2018年秋高中数学第一章集合与函数概念13函数的基本性质131第2课时函数的最大小值

《2018年秋高中数学第一章集合与函数概念13函数的基本性质131第2课时函数的最大小值》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、第2课时函数的最大（小）值高效演练知能提升/A级基础巩固一、选择题2I.已知函数［2,6］）,则函数的最大值为（）A.0.4B.1C.2D.2.599解析：因为函数rw=—在［2,6］上是单调递减函数，所以/V人—f（2）=L=x—12—12.答案:C［2^+4,1Wa<2,2•函数代方=丄=_1则玖方的最大值、最小值分别为（）（XI091A19A.8,4B.8,6C.6,4D.以上都不对解析：代力在［一1,2］上单调递增，所以最大值为f⑵=8,最小值为玖一1）=4.答案：A3.函数Ax）=］_,丫（［_Q的最大值是（）54A-

2、B.745厂43C-3D.&H22214+［2才所以1—v（1—v）^3，得玖力4的最大值为答案：C4.若函数7=^+1在［1,2］上的最大值与最小值的差为2,则实数日的值是（）A.2B.-2C.2或一2D.0解析：臼〉0时，由题意得2$+1—（白+1）=2,即臼=2；以0吋，白+1—（2仪+1）=2,所以&=—2,所以，$=±2.答案：C5•已知/U）=#—2/+3在区间［0,t上有最大值3,最小值2,则t的取值范闱是（）A.［1,+8)B.［0,2］C.(-oo,2］D.［1,2］解析:因为AO)=3,Al)=2,函数fx

3、)图象的对称轴为x=,结合图象可得1W$2.答案：D二、填空题6.函数Ax)=/-4%+2,4］的最小值是,最大值是・解析：f3=(x—2)2_2,作出其在［一4,4］上的图象知/a)-in=A2)=-2；f(几=f(—4)=34.答案：一2347.函数心)三在［1,血>1)上的最小值是扌,则*解析：因为心)#在［1,方］上是减函数，所以心在［1,刃上的最小值为/•(心=+，所以b=4.答案：48.在如图所示的锐角三角形空地屮，欲建一个而积最大的内接矩形花园(阴影部分),则其边长/为m.解析：设矩形花园的宽为F，则力=—#+40

4、/=—匕一20)'+400,当x=20m时，面积最大.答案：20三、解答题9.己知函数f(x)=(1)证明：函数在区间仃，+->)上为减函数;(2)求函数在区间［2,4］上的最值.⑴证明：任取m朋(1,+OO),且皿2,则O——占2(脸一山)(%i—1)(疋—1)°由于则曲一向>0,為一1>0,出一1>0,则fix}—fix'>0,即f(xj>f(“2),所以函数代劝在区间(1,+8)上为减函数.9(2)解：由(1)可知,f(力在区间［2,4］上递减,则f(2)最大，为2,f(4)最小,为§.10.如图所示，动物园要建筑一面靠墙的

5、两间一样大小的长方形动物笼舍，可供建造圉墙的材料总长为30m,问每间笼舍的宽度x为多少时，才能使得每间笼舍面积y达到最大？每I'可最大面积为多少？///////////////////////////////宽解：设总长为方，由题意知方=30—3x,可得y=xb,即/=x(30-3a)=-U-5)2+37.5,xW(0,10).当x=5时，y取得最大值为37.5,即每间笼舍的宽度为5m时，每间笼舍面积最大，最大面积为37.5m2.［B级能力提升］1.某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，利润(单位：万元分别为厶=一#+2"和厶=2

6、班其中销售量单位：辆).若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为()A.90万元•60万元C.120万元.120.25万元解析：设公司在甲地销售/辆，则在乙地销售(15—方辆，公司获利为2=—#+21无+(19、1922(15-^)=-?+19^+30=-

7、J+30+—,所以当x=9或10时，厶最大为120万元.答案：C2.函数y=—x+6%+9在区间［$,b(5

8、方=6不合题意，舍去)一/+6臼+9=—7,得臼=一2(白=8不合题意，舍去).答案：一20133.已知函数f{x)=ax—,且A—2)=—-x2(1)求fd)的解析式;(2)判断函数在(0,+8)上的单调性并加以证明;(3)求函数f(0在*,2上的最大值和最小值.解：(1)因为A-2)=--,13所以一2a+~=—所以曰=1,所以=x—~.X(2)A%)在(0,+8)上是增函数.证明：任取上，(0,+°°),HX0,山曲+1〉0,所以f(xi

9、)—f(%2)<0,即/*(%!)