高中数学第一章集合与函数概念1.3函数的基本性质函数的单调性课后训练二

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1、1.3函数的基本性质函数的单调性课后训练千里之行始于足下1．函数f(x)＝2x，x∈[－1,2]上的单调性为(　　)．A．减函数B．增函数C．先减后增D．先增后减2．若区间(a，b)是函数y＝f(x)的单调增区间，x1，x2∈(a，b)，且x1f(x2)D．以上都有可能3．函数y＝x2－3x＋2的单调减区间是(　　)．A．[0，＋∞)B．[1，＋∞)C．[1,2]D．4．下列函数为增函数的是(　　)．A．(x>0)B．C．D．5．若函数在(0，＋∞)上

2、为减函数，则实数b的取值范围是________．6．f(x)是R上的增函数，若a＋b>0，则f(a)＋f(b)________f(－a)＋f(－b)(比较大小)．7．指出函数y＝－x2＋2

3、x

4、＋3的单调区间．8．求证：函数在区间(1，＋∞)上为减函数．百尺竿头更进一步　求函数的单调区间．答案与解析1.答案：B解析：因为原函数为一次函数且斜率k＝2>0，故在R上为增函数，所以在区间x∈[－1,2]上为增函数，故选B.2.答案：A解析：由函数的单调性的定义可知选A.3.答案：D解析：由二次函数y＝x2－3x＋2图象的对称轴为且开口向上，所以单

5、调减区间为，故选D.24.答案：D5.答案：b>0解析：由于原函数的单调性与函数相同，所以当b>0时，原函数在区间(0，＋∞)上为增函数．6.答案：>解析：因为a＋b>0，所以a>－b，或者b>－a.又因为f(x)为增函数，所以有f(a)>f(－b)，f(b)>f(－a)．所以两式相加得到f(a)＋f(b)>f(－a)＋f(－b)．7.解：当x≥0时，y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，当x<0时，y＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4，作出函数的图象如图所示，在(－∞，－1)和[0,1]上，函数为增函数，在[1，＋∞)和[－1,0

6、]上，函数为减函数．8.证明：设x1，x2是区间(1，＋∞)上的任意两个实数，且x10，x2－x1>0.故f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)．所以函数在区间(1，＋∞)上为减函数．百尺竿头更进一步解：函数的定义域为[0,2]，设，u＝－x2＋2x，函数u＝－x2＋2x的单调增区间为(－∞，1)，单调减区间为[1，＋∞)，则函数的单调增区间是(－∞，1)∩[0,2]＝[0,1)，单调减区间是[1，＋∞)∩[0,2]＝[1,2]．2