高中数学第一章集合与函数概念1.3函数的基本性质.3.1单调性与最大小值2课后训练

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1、1.3.1单调性与最大（小）值课后训练1．定义在R上的函数f(x)满足f(x)＜5，则f(x)的最大值是(　　)．A．5B．f(5)C．4.9D．不能确定2．定义在区间[0,3]上的函数y＝f(x)是减函数，则它的最大值是(　　)．A．f(0)B．f(3)C．0D．33．函数f(x)(－2≤x≤2)的图象如图所示，则函数的最大值和最小值分别为(　　)．A．f(2)，f(－2)B．f，f(－1)C．f，fD．f，f(0)4．函数f(x)＝x2－4x＋3，x∈[1,4]，则f(x)的最大值为(　　)．A．－1B．0C．3D．－25．f(

2、x)＝的最大值是(　　)．A．0B．1C．2D．36．函数f(x)＝在[1，b](b＞1)上的最小值是，则b＝__________.7．函数f(x)＝x2＋bx＋1的最小值是0，则实数b＝__________.8．(能力拔高题)定义在R上的函数f(x)对任意两个不等实数x1，x2，总有＞0成立，且f(－3)＝a，f(－1)＝b，则f(x)在[－3，－1]上的最大值是__________．9．已知函数f(x)＝，x∈[－3，－2]，求函数f(x)的最大值和最小值．10．某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需要

3、增加投入100元，最大月产量是400台．已知总收益满足函数R(x)＝400x－x2，其中x是仪器的月产量(单位：台)．(1)将利润y(元)表示为月产量x(台)的函数．(2)当月产量为何值时，公司所获得利润最大？最大利润为多少？(总收益＝总成本＋利润)3参考答案1.答案：D　2.答案：A3.答案：C　由图象可知最大值为，最小值为.4.答案：C　∵f(x)在[1,2]上是减函数，在[2,4]上是增函数，又f(1)＝0，f(4)＝3，∴f(x)的最大值是3.5.答案：D　当0≤x≤1时，f(x)的最大值是f(1)＝2，又当1＜x＜2时，f

4、(x)＝2；当x≥2时，f(x)＝3，则f(x)的最大值是3.6.答案：4　∵f(x)在[1，b]上是减函数，∴f(x)在[1，b]上的最小值为f(b)＝，∴b＝4.7.答案：±2　f(x)是二次函数，二次项系数1＞0，则最小值为＋1＝0，解得b＝±2.8.答案：b　由＞0，得f(x)在R上是增函数，则f(x)在[－3，－1]上的最大值是f(－1)＝b.9.答案：解：设x1，x2是区间[－3，－2]上的任意两个实数，且x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝.由于－3≤x1＜x2≤－2，则x1－x2＜0，x1＋1＜0，x2＋1＜0.所

5、以f(x1)－f(x2)＜0，f(x1)＜f(x2)．所以函数f(x)＝，x[－3，－2]是增函数．又因为f(－2)＝4，f(－3)＝3，所以函数的最大值是4，最小值是3.10.答案：解：(1)设月产量为x台时，利润为y元，则总成本为20000＋100x，所以y＝R(x)－(20000＋100x)＝400x－－20000－100x＝＋300x－20000,0≤x≤400.(2)由(1)得y＝(x－300)2＋25000，3当x＝300时，y有最大值25000，即当月产量为300台时，公司所获得利润最大，最大利润为25000元．3