2016届山西省四校高三上学期第一次联考理科数学试题及答案

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1、2016届高三年级第一次四校联考理科数学试题《满分150分，考试时间120分)第I卷(选择题60分)一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项・)1.已知i是虚数单位，贝愎数启］的值为A./B.—iD・-i2.已知全集为R,集合M={x

2、

3、x-3

4、<2},集合N={x

5、ln(x-2)>0},贝ijwn(QN)=A.(3,5)B・[3,5)C.(1,3)D.(1,3]3.已知抛物线y2=2px(p>0)的准线与圆(x-2)2+/=9相切，则p的值为开始■4.执行如图所示的程序框图，输出A.2B.3C.4A.4

6、k<4?输出s结束k=k+l~T~S=SX2kC.16D.645.下列四个选项中错误的是A.命题“若“1,则分-乂+2北0"的逆否命题是“若八3兀+2=0,则・若为真命题，贝lj/2g为真命题.C・若命题p:fxeR,x24-x+l^0,贝lj-ip:3xeR,x24-x+l=0.D・"兀>2”是一3兀+2>0"成立的必要不充分条件.6.已知sina+cosa=—e（0,龙）1-tan6r1+tanaA.V?B.-V?C.VsD.-Vs7•设T'丄如则二项式d与的展开式中J1XX系数为A.40B・40C.80D.808・某几何体的三视图如图示，则此几何的体积是俯视

7、图第8题图体A.20——713B.6兀C.10—兀3D.16一兀39•函数/(对=2cos(处+彳)(e>0)的图像与兀轴交点的横坐标构成一个公差为彳的等差数列，要得到函数g(Q=2sina)x的图像，只需将函数f(x)厶的图像A-向左平移醫个单位长度长度B.向右平移壬个单位6C.向右平移菩个单位长度D.向左平移彳个单位长度10.—盒中有白nn红三种颜色的小球各一个，每次从中取出一个，记下颜色后放回，当三种颜色的球全部取出时停止取球,则恰好取5次球时停止取球的概率为A.11B.20C.22D.818181258?11-在AABC中.角A,B,C所对的边分别为讥c,S

8、表示AABC的面积,若acosB--bcosA=csinCg(l-2兀)的实数兀的取值范围是A.(0,1)C.(0,+oo)D.(-oo,o)第II卷（非选择题90分）二、填空题（本大题共4小题,每小题5分，共20分,把答案填在答题纸的相应位置上）13.若石G是两个不共线的单位向量,则实数・3x+y-6nO14■设变量兀八满足%-

9、y-2<0，则变量“土的最大值为,<3讪15.三棱锥P-ABC的四个顶点均在同一球面上，其中△ABC为等边三角形，用丄平面ABC,PA=2AB=2a,则该球的体积是.16.若对于曲线伦—O为自然数对数的底数〉的任意切线厶,总存在曲线g（x）=or+2cosx的切线?2,使得厶丄?2,则实数a的取值范围为■三、解答题（本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上）17.（本小题满分12分）已知数列｛%｝的前斤项和S“满足：Stl=an2+bn,且Q]=1,色=3（1）求数列匕｝的通项公式;（2）记切严丄，求数列仏｝的前

10、〃项和几an•色+118.（本小题满分12分）如图，三棱柱中，羽丄面ABC,BC丄AC,BC=AC=2,A4,=3,Z）AC的中点.（1）求证:AB｝II面BDC、；（2）求二面角C.-BD-C的余弦值.19.（本小题满分12分）在一次抽奖活动中，有甲、乙等6人获得抽奖的机会。抽奖规则如下：主办方先从6人中随机抽取两人均获奖1000元，再从余下的4人中随机抽取1人获奖600元，最后还从这4人中随机抽取1人获奖400元。(1)求甲和乙都不获奖的概率;(2)设X是甲获奖的金额，求X的分布列和数学期望.20.(本小题满分12分)已知椭22°m心〉°)的右焦点坊是抛物线宀4

11、兀的焦点,过点笃垂直于兀轴的直线被椭圆C所截得的线段长度为3.(1)求椭C的方程;(2)设动直线ly=kx-vm与椭圆C有且只有一个公共点P,且与直线"2相交于点Q・请问：在入轴上是否存在定点使得丽亦为定值？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.21.(本小题满分12分)设函数/(%)=ax(x-1)+ln(x+1)9其中处心(D当"1时,求函数/⑴的极值；(2)若v%>o,f(x)>o成立，求G的取值范围.请考生在(22).(23)•(24)三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑.