2016届全国名校大联考高三上学期第一次联考理科数学试题及答案

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1、全国名校大联考2015〜2016学年高三第一次联考试卷数学（理科）命题范围：集合、常用逻辑用语、函数与导数。第I卷《选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分，在每小题列出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的.1.已知集合N二｛x卜则MRN=C.[1,+8)D.02.命题"T6WaW0"是命题的A.充要条件B.必要不充分条件C充分不必要条件D.既不充分也不必要条件3.下列同时满足条件①是奇函数；②在[0,1]上是增函数；③在[0,1]±最小值为0的函数是A.y=x3-3xB.y=

2、sinx+2xc.尸D.y二五-2.设点P是曲线y=x3-^x+

3、上的任意一点，P点处的切线的倾斜角为為则角日的取值范围是JT52oB.(彳，討]°[()冷)5扌龙,龙)5・若a=sinxtZr,/?=cos皿，则a与b的关系是T八A.abC.a=bD.a+b=06.下列4个命题：①命题"若X?-3x+2=0,则x=l”的逆否命题为："若x#=1,则x「3x+2工0”；②若p：(X—1)(x-2)W0,q：iog2(x+l)>1,则p是q的的充分不必要条件；③若P或q是假命题，则P且q是假命题；

4、④对于命题P：存在xGR,使得x2+x+1<0.贝lj,p：任意xGR,均有x2+x+1M0;其中正确命题的个数是A.1个B2个C.3个D4个7.设函数在区间⑴2)内有零点，则实数勻的取值范围是D.(In2,+00)6.如图是函数y=/(x)的导函数广(兀)的图熟则下面判断正确的是A.在区间(-2,1)上/(尢)是增函数B•在⑴3)±,/(x)是减函数D.当x=4时'/(兀)取极大值29.函数/(入)=tzsin2兀+bP+49(a,bGR),若生為)=2014,则/(lg2015)=A.2013B.2014

5、C2015D.-201410.如图，正方形ABCD的顶点A(0,芈)，B卑0),顶点C、D位于第一象限.直线/:x=t(o

6、n2)=A.2016+ln8B.4032+In4C.2016+21n2D.4032+In2第II卷《非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.13・已知函数g屮"2…则函数/dog23)的值I/(a+1),x<2为。14.已知log3(2m2-2)-14-log3m,则函数/(兀)=x~_nix_2在[1,2]的最小值为—.15.已知函数心)对定义域R内的任意x都有f(2+x)=(2-x),且当x工2时其导函数广(X)满足xfx)>2fx).若2

7、贝

8、J/(log2a,f(2a),/(3)的大小关系为■(用“〈”连接)7t..16•已知函数/心--x-n(n>0),其中2(2sin—cos—)Jr.•若函数/(兀)xJ。22在定义域内有零点，则a的取值范围是O三、解答题：本大题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)已知函数/(X)=lg(l+x)-lg(2-x)的定义域为条件p,关于X的不等式x2+mx-2m2-3m-1<0(m>-

9、)的解集为条件q.J(1)若P是q的充

10、分不必要条件时，求实数m的取值范围.(2)若p是q的充分不必要条件时，求实数m的取值范围.18.(本小题满分12分)已知函数/(x)=lnx+—(6f>0).⑴求/⑴的单调区间；(2)如果P(xo,y°)是曲线y=/(x)±的点，且xoW(0,3),若以P(xo,y。)为切点的切线的斜率恒成立，求实数&的最小值.19.(本小题满分12分)已知函数/(%)=ax3+bx2+(c-3a-2b)x+d(a>0)的图象如下，该函数的单调增区间为(-O%1)3G和(猖+OO),单调减区间为⑴X0)⑴求6d的值;⑵若X。

11、=5,方程/(.)=8a有三个不同的根，求实数a的取值范围.20.(本小题满分12分)已知函数/(兀)=ax2+bx+c(a#=0)满足f(0)=0,对于任意xWR都有/(x)^X,且/(-g+兀)=/(-£-小令g(x)=/(%)-

12、/lx-l

13、(2>0).(1)求函数几兀)的表达式；(2)求函数g(x)的单调区间.21.(本小题满分12分)设函数/(x)=(1+x)2-ln(1+x)2(1)求函