2015届第一次八校联考__理科数学试题及答案

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1、鄂南高中黄冈中学黄石二中荆州中学襄阳四中襄阳五中孝感高中华师一附中湖北省八校2015届高三第一次联考数学试题（理科）命题学校：襄阳五中出题人：何宇飞王丹审题人：丁全华考试时间：2014年12月11日下午15:00—17:00试卷满分150分考试用时120分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数R)，，若为纯虚数，则A．B．C．2D．2．如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是A．B．C．D．3．设，则二项式展开式中含项的系数是A．B．193C．D．74．棱长为2的正方体被一平面截成

2、两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是A．B．4C．D．35．“且”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既非充分条件也非必要条件6．已知实数等比数列{an}的前n项和为Sn，则下列结论中一定成立的A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则八校2015届高三第一次联考数学理科试题第10页共10页7．用表示非空集合A中的元素个数，定义．若，，且，由a的所有可能值构成的集合为S，那么C(S)等于A．1B．2C．3D．48．已知x,y,R，且，则的最小值是A．20B．25C．36D．479．已知抛物线的一条过焦点F的弦PQ，点R在直线

3、PQ上，且满足，R在抛物线准线上的射影为S，设，是△PQS中的两个锐角，则下列四个式子①②③④中一定正确的有A．1个B．2个C．3个D．4个10．设定义在D上的函数在点处的切线方程为，当时，若在D内恒成立，则称P为函数的“类对称点”，则的“类对称点”的横坐标是A．1B．C．eD．二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．（一）必考题（11—14题）11．随机向边长为5，5，6的三角形中投一点P，则点P到三个顶点的距离都不小于1的概率是____．12．已知直线过点，若可行域的

4、外接圆直径为20，则n=_____．13．已知函数，将f(x)的图像与x轴围成的封闭图形绕x轴旋转一周，则所得旋转体的体积为________．14．以(0,m)间的整数N)为分子，以m为分母组成分数集合A1，其所有元素和为a1；以间的整数N)为分子，以为分母组成不属于集合A1的分数集合A2，其所有元素和为a2；……，依次类推以间的整数N)为分子，以为分母组成不属于A1，A2，…，的分数集合An，其所有元素和为an；则=________．(二）选考题(从两个小题中选择一个小题作答，两题都作答的按15题记分)15．（选修4-1：几何证明选讲）如图，C是以AB为直径的半圆O上的一

5、点，过C的直线交直线AB于E，交过A点的切线于D，BC∥OD.若AD=AB=2，则EB=_________．八校2015届高三第一次联考数学理科试题第10页共10页16．（选修4-4：坐标系与参数方程）在极坐标系内，已知曲线C1的方程为，以极点为原点，极轴方向为正半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，曲线C2的参数方程为(为参数)．设点P为曲线C2上的动点，过点P作曲线C1的两条切线，则这两条切线所成角余弦的最小值是_______．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.[源17．（本小题满分12分）已知△ABC的三内角A,B,

6、C所对边的长依次为a,b,c，若，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求△ABC的面积．18．（本小题满分12分）有一种密码，明文是由三个字符组成，密码是由明文对应的五个数字组成，编码规则如下表：明文由表中每一排取一个字符组成，且第一排取的字符放在第一位，第二排取的字符放在第二位，第三排取的字符放在第三位，对应的密码由明文对应的数字按相同的次序排成一组组成.第一排明文字符ABCD密码字符11121314第二排明文字符EFGH密码字符21222324第三排明文字符MNPQ密码字符1234设随机变量表示密码中所含不同数字的个数.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求随机变量的分布列和它的数学期望．19．（本小题

7、满分12分）如图1，平面四边形ABCD关于直线AC对称，，，，把△ABD沿BD折起（如图2），使二面角为直二面角．如图2，图2BCDADCBA图1（Ⅰ）求AD与平面ABC所成的角的余弦值；（Ⅱ）求二面角的大小的正弦值．八校2015届高三第一次联考数学理科试题第10页共10页20．（本小题满分12分）已知等比数列{an}的公比，前n项和为Sn，S3=7，且，，成等差数列，数列{bn}的前n项和为Tn，，其中N*．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列{bn}的通项公式；（Ⅲ）设，，，求集合C中所有元素之和．21