2015届上海市八校高三3月联考理科数学试题及答案

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1、2015届高三年级上海市八校联合调研考试（理科）数学试卷2015.3考生注意：1、每位考生应同时收到试卷与答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效；2、答卷前，考生务必将姓名、准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚；3、本试卷共23道试题，满分150分，考试时间120分钟。一、填空题：（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分。1、函数的最小正周期是；2、已知线性方程组的增广矩阵为，若此方程组无实数解，则实数的值为；3

2、、若直线的方向向量是直线的法向量，则实数的值等于；4、若函数的定义域与值域都是，那么实数的值为；·15·5、已知点在焦点为的椭圆上，若，则的值等于；6、某县共有个村，按人均年可支配金额的多少分为三类，其中一类村有60个，二类村有个。为了调查农民的生活状况，要抽出部分村作为样本。现用分层抽样的方法在一类村中抽出3个，则二类村、三类村共抽取的村数为；7、已知点，是抛物线的焦点，若点在抛物线上运动，当取最小值时，点的坐标为；8、；9、某企业最近四年的年利润呈上升趋势，通过统计，前三年的年利润增长数相同，后两年的年利润

3、增长率相同，已知第一年的年利润为千万元，第四年的年利润为千万元，则该企业这四年的平均年利润为千万元。10、已知直线的斜率为，经过点，与的距离为，若数列是无穷等差数列，则的取值范围是；11、从名运动员中选出名运动员组成接力队，参加米接力赛，那么甲乙两人都不跑中间两棒的概率为（结果用最简分数作答）；12、如图：边长为的正方形的中心为，以为圆心，为半径作圆。点是圆·15·上任意一点，点是边上的任意一点（包括端点），则的取值范围为；13、一质点从正四面体的顶点出发沿正四面体的棱运动，每经过一条棱称为一次运动。第1次运动

4、经过棱由到，第2次运动经过棱由到，第3次运动经过棱由到，第4次经过棱由到。对于，第次运动回到点，第次运动经过的棱与次运动经过的棱异面，第次运动经过的棱与第次运动经过的棱异面。按此运动规律，质点经过次运动到达的点为；14、对于函数定义域内的值，若对于任意的，恒有（或）成立，则称是函数的极值点。若函数在区间内恰有一个极值点，则的取值范围为。二、选择题：（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分。15、“且”是“”的（）

5、A、充分非必要条件；B、必要非充分条件；C、充分必要条件；D·15·、既不充分又不必要条件。16、已知底面边长为，高为的正六棱柱的顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A、；B、；C、；D、。17、已知是虚数单位），的展开式中系数为实数的项有（）A、671项；B、672项；C、673项；D、674项。18、定义在上的函数满足，且当时，。则（）A、；B、；C、；D、。三、解答题：（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤。19、（本题满分12分，第1小题5分，

6、第2小题7分）如图：将圆柱的侧面沿母线·15·展开，得到一个长为，宽为的矩形。（1）求此圆柱的体积；（2）由点拉一根细绳绕圆柱侧面两周到达，求绳长的最小值（绳粗忽略不计）。20、（本题满分12分，第1小题5分，第2小题7分）已知是虚数单位）。（1）当且时，求的值；（2）设，求的最大值与最小值及相应的值。21、（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）在数列中，。·15·（1）若数列满足，求证：数列是等比数列；（2）设，记，求使的最小正整数的值。22、（本题满分18分，第1小题6分，第2小题6分，第3小题6分

7、）已知射线，直线过点交于点，交于点。（1）当时，求中点的轨迹的方程；（2）当且是坐标原点）面积最小时，求直线的方程；（3）设的最小值为，求的值域。·15·23、（本题满分18分，第1小题4分，第2小题8分，第3小题6分）设函数。（1）当时，对于一切，函数在区间内总存在唯一零点，求的取值范围；（2）若在区间上是单调函数，求的取值范围；（3）当时，函数在区间内的零点为，判断数列的增减性，并说明理由。·15·数学(理科)参考答案与评分建议一、填空题：1、；2、；3、；4、；5、；6、；7、；8、；9、；10、；11、

8、；12、；13、；14、。二、选择题：15、；16、；17、；18、。三、解答题：19、（1）设圆柱的底面半径为，高为，则，即---------2分--------5分（2）设中点为，侧面展开图矩形为，中点为。则绳长的最小值即为侧面展开图中的。-------7分。-------10分所以绳长的最小值为。-------12分·15·20、（1）由，得-------2分即-------3分