平面结构的几何分析

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1、第二章  平面体系的几何构成分析学习内容   几何不变体系、几何可变体系和瞬变体系的概念；自由度、刚片、约束的概念；无多余约束的几何不变体系的组成规则；体系几何组成分析举例；结构的几何特性与静力特性的关系。内容提要1.几何组成分析规则几何组成分析规则主要有两刚片规则和三刚片规则。两刚片规则：两刚片由不交于同一点、也不互相平行的三根链杆相连，组成几何不变体系，而且没有多余约束。三刚片规则：三刚片由不位于同一直线上的三个铰两两相连，组成几何不变体系，而且没有多余约束。这里指的铰可以是虚铰，即在三刚片规则

2、中，铰（实际存在的铰）与虚铰的地位相当。两两相连指每两个刚片由一个铰相连。二元体规则：在一个杆系上增加或者减少一个二元体，体系的自由度不发生变化。原有体系的自由度是多少，增加或者减少一个二元体后体系的自由度仍是多少。原有体系是几何不变体系，增加或者减少一个二元体后体系仍是几何不变体系。原有体系是几何可变体系，增加或者减少一个二元体后体系仍是几何可变体系。二元体规则实际上是三刚片规则的另一种表述形式。3.几何组成分析的步骤几何组成分析就是对杆件体系的组成过程进行分析，判断体系是否几何不变体系，对几何不

3、变体系进一步确定体系的多余约束。几何组成分析一般应用几何组成分析规则来判断。几何组成分析的主要规则是两刚片规则与三刚片规则，应用这两个规则可对绝大部分杆系进行几何组成分析。通常要联合应用两刚片规则与三刚片规则。对两刚片规则，要分清哪些是刚片，哪些是连接刚片的链杆。对三刚片规则，要分清哪些是刚片，哪些是连接刚片的铰，要特别注意这里的铰可以是由两根链杆构成的虚铰。应用规则进行几何组成分析，一般是从一个初始几何不变部分出发，逐步应用规则将这个几何不变部分扩大。初始几何不变部分通常取：（1）地基。（2）常见

4、静定结构如简支梁。（3）三根链杆由三个铰两两相连组成的铰接三角形。另外，当杆件比较多，又不能应用两刚片规则时，要考虑应用三刚片规则。因为三刚片规则的三个铰可以是6根杆件，再加上三个刚片，则应用一次三刚片规则最多可用到9根杆件。几何组成分析除了应用规则的方法外，还可以通过计算自由度W来判断。但这个方法有局限性，当计算自由度W>0时，可以判断体系几何可变。当计算自由度W=0或者W<0时，无法判断体系是否几何可变，这时还是要回到应用规则的方法，加上计算自由度W的计算容易出错，因此，一般不推荐通过计算自由度

5、W来判断体系的几何可变性。对于特别复杂的杆系，用前面的方法可能得不到结果，这时可用等效替换法、零载法及计算机计算等其他方法。4.几何组成与静力特性的关系无多余约束的几何不变体系是静定结构，由静力平衡方程即可求解结构全部的反力和内力。有多余约束的几何不变体系是超静定结构，由静力平衡方程不能求解结构全部的反力和内力，必须补充方程，多余约束的个数就是超静定的次数。在对杆件体系进行内力计算之前，首先要进行几何组成分析，排除几何可变体系，确定杆件的组成顺序，并分清静定结构与超静定结构。对于超静定结构，要找出多

6、余约束。典型例题　自我练习题2-1  是非判断题1、图中链杆1和2的交点O可视为虚铰。（ ）正确答案：正确2、两刚片或三刚片组成几何不变体系的规则中，不仅指明了必需的约束数目，而且指明了这些约束必须满足的       条件。（ ）正确答案：正确3、在图示体系中，去掉1-5，3-5，4-5，2-5，四根链杆后，的简支梁12，故该体系具有四个多余约束的几何不变体系。（）正确答案：错误4、几何瞬变体系产生的运动非常微小并很快就转变成几何不变体系，因而可以用作工程结构。（  ）正确答案：错误5、图示体系是几

7、何不变体系。 　正确答案：错误2-2几何组成分析 1．正确答案：几何不变无多余约束2．(图中未编号的点为交叉点。) 正确答案：铰接三角形BCD视为刚片I，AE视为刚片II，基础视为刚片III (2分)；  I、II间用链杆AB、EC构成的虚铰(在C点)相连，I、III间用链杆FB和D处支杆构成的虚铰(在B点)相联，II、III间由链杆AF和E处支杆构成的虚铰相联 3．(图中未画圈的点为交叉点。) 正确答案：用两刚片三链杆法则，几何不变无多余约束。4.正确答案：几何不变，无多余约束5.正确答案：几何不

8、变体系6.正确答案：几何可变,且无多余约束7.正确答案：几何不变有一个多余约束8.正确答案：几何不变有一个多余约束9.正确答案：几何不变无多余约束