平面杆系结构的几何稳定性分析

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1、建筑力学第四章平面杆系结构的几何稳定性分析结构是建筑物抵御外荷载的骨架，是建筑物赖以存在的基石。如何将纷繁杂乱的结构元件组合，构造出一个合理的、能够抵御外荷载的结构？结构设计时首先必须面对的问题。第四章平面杆系结构的几何稳定性分析4.1对一则感性实例的思考4.2几何稳定性分析的基本概念4.3几何不变体系的基本组成规则4.4本章小结第四章平面杆系结构的几何稳定性分析4.1对一则感性实例的思考4.2几何稳定性分析的基本概念4.3几何不变体系的基本组成规则4.4本章小结实际工程中，建筑结构的类型多种多样，当前应用最广的一种是杆系结构。杆系结构

2、是由杆件、节点和支座连接而成。是不是任意几根杆件用节点和支座组合在一起就能承受和传递荷载呢？需要遵循什么样的法则？4.1对一则感性实例的思考哪个稳定？什么样的杆件体系才能作为建筑结构？4.1对一则感性实例的思考从结构计算简图的角度来看，杆系结构由杆件，节点和支座三部分组成。（a）所示杆件体系是机构，受到扰动会侧倾（b）无论什么样的扰动，都能很好的抵抗其影响4.1对一则感性实例的思考通过图示实例的考察，可以得出以下结论：１、不是所有的杆系体系都能成为结构；２、一个杆系体系能否成为结构，关键在于其杆件的布置方式，而和杆系中杆件的数目没有太大关

3、系。建筑物所赖以支撑的结构需要什么样的杆件体系呢？结构分析时，不能仅凭直觉去研判对象。如何判定一个杆系能够成为结构呢？第四章平面杆系结构的几何稳定性分析4.1对一则感性实例的思考4.2几何稳定性分析的基本概念4.3几何不变体系的基本组成规则4.4本章小结4.2.1几何不变体系和几何可变体系（a）会“动”；（b）不会“动”；结构需要的是不能“动”的体系几何不变体系和几何可变体系几何不变体系是指，在不考虑杆件变形的前提下，体系的形状和位置保持不变的体系，反之为几何可变体系。几何不变体系几何可变体系4.2.1几何不变体系和几何可变体系组成几何不

4、变体系的条件应包括以下两个方面具有必要的约束数量约束布置方式合理4.2.2瞬变体系分析图可知，C点在力的作用下在竖向发生移动，但是由于AC杆，BC杆的制约，体系将达到平衡，此体系称为瞬变体系。定义：只能发生瞬间位移的体系。可以发生大幅位移的体系，称为常变体系。瞬变体系可以作为结构吗？4.2.2瞬变体系内力分析表明：瞬变体系的构件内力会非常大，通常不适宜作为结构。力无穷大杆件体系几何不变体系几何可变体系瞬变体系常变体系4.2.3自由度和约束判断一个体系的稳定性时，“能不能动”是关键。如何描述体系“能动”的程度？“不能动”的程度？“动”，“限

5、制动”——稳定程度？4.2.3自由度和约束自由度的定义：确定体系的位置所需要的独立参数或坐标的个数。4.2.3自由度和约束质点A：可以沿任意方向发生运动，但从解析方法来看，它实际上包括了沿x轴和y轴方向的分别可以发生独立运动确定该点在平面内的位置，需要两个独立的坐标：xA和yA自由度为2OYXAxy4.2.3自由度和约束刚体：当我们在刚体上设置一个标示点A和一根标示线AB后，确定刚体的位置——确定A点的坐标和标示线AB与x轴的夹角可以沿任意方向发生运动，但从解析方法来看，它实际上包括了沿x轴和y轴方向的独立运动、刚体本身的转动自由度为3O

6、YXAxy4.2.3自由度和约束任何几何不变体系的自由度都应该等于或小于零；任何几何可变体系的自由度都要大于零。设计一个结构就是要在一个体系中合理地布置一些约束，使得这个体系变为几何不变体系。约束和自由度是一对矛盾。4.2.3自由度和约束约束：阻止研究对象某一特定运动的条件（或因素）或者说约束是能使体系减少自由度的装置减少一个自由度的装置，称为一个约束；减少n个自由度的装置，称为n个约束。几种约束装置：链杆、铰联接、刚性联接4.2.3自由度和约束一个刚性链杆相当于一个约束，能使体系减少一个自由度一个刚性铰相当于两个约束，或相当于两根链杆

7、的作用(a)中刚体被两根链杆限制，只能绕A转动——实铰实铰虚铰无穷铰(b)中两根链杆延长线交于A点从运动学角度考察，由于链杆1的制约，刚体在B点只能沿着垂直链杆1的方向运动，在C点只能沿着垂直链杆2的方向运动，运动效果围绕A点转动——虚铰(c)中两根平行的链杆，刚体只能沿水平方向运动，相当于绕着无穷远一点转动——无穷铰4.2.3自由度和约束刚性联结刚性联结使两个刚体不能有相对的移动及转动。刚性联结能减少三个自由度，相当于三个约束。刚性联结4.2.3自由度和约束约束有没有过度的问题呢？看下面的例子：质点A受到了三个链杆1、2、3的约束。本来

8、，该质点只有两个自由度，在其中任何两个链杆的制约下，体系的自由度就变为零了，成为几何不变体系。但现在有三个链杆，第三根连杆已经不能起到减少体系自由度的作用了。4.2.3自由度和约束约束有两类：