2013-2014-2-线性代数a卷答案及评分标准(1份)

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1、A卷2013—2014学年第二学期《线性代数》期末试卷答案及评分标准专业班级_____________________姓名_____________________学号_____________________开课系室应用数学系考试日期2014年6月8日题号一二三四五六七总分本题15151614161212满分本题得分阅卷人注意事项：1．请在试卷正面答题，反面及附页可作草稿纸；2．答题时请注意书写清楚，保持卷面清洁；3．本试卷共七道大题，满分100分；4．试卷本请勿撕开，否则作废；5．本试卷正文共7页。一．填空题（3分5=15分）本题满分15分本题01得2分n

2、11．=【1!n】.n1n0121TT652.设(1,2,1),设A，则A【6242】.1211023.设A是43矩阵，且RA()2，B020，则RAB()=【2】.1034.实数域R上的n元非齐次线性方程组AXB的所有向量，对于通常的向量加法和数量乘法，【不构成】（构成、不构成）R上的一个线性空间.2225．若f2xx3x2txx2xx为正定二次型，则t的取值范围是123121355【t】.33第1页共7页本题满分15分二.选择题（3分5=15分）本题得1.已知

3、4阶矩阵A的第三列的元素依次为1,3,2,2，它们的分余子式的值分别为3,2,1,1，则A【A】.(A)5;(B)5;(C)3;(D)3.2.若向量组,,线性无关，,,线性相关，则【C】.(A)必可由,,线性表示；(B)必不可由,,线性表示；(C)必可由,,线性表示；(D)必不可由,,线性表示.3.设,是非齐次线性方程组AXb的两个解向量，则下列向量中仍为该方程组解的是【B】.1(A);(B)3122;51(C)122;(D)12.2*4.设A为任意nn3阶

4、方阵，A是其伴随矩阵，k为常数（k0,1），则必*有kA【B】.*n1*(A)kA;(B)kA;n*1*(C)kA;(D)kA.1125.设2是非奇异矩阵A的一个特征值，则矩阵A有一个特征值为3【B】.43(A);(B);3411(C);(D).24第2页共7页三.解下列各题（8分2=16分）本题满分16分本111x1题11x11得1.计算行列式D.1x111分1x111111x1111x111x1111x11解:D=x……………（2分）1x1111x1111x1111

5、111111x10xx00xx=x=xx0x……………………………（5分）00xx00x000x0x4=xx()=x………………………............………………（8分）x010122.设A和B都是3阶方阵ABEAB，若A020，求B.1012解:由ABEAB得2ABBAEAEBAEAE………………………………（4分）001AE01010AE可逆.……………………………（6分）100201BAE030…………………………………….……（8分

6、）102第3页共7页四.（7分2=14分）本题满分14分1.蛋白质、碳水化合物和脂肪是人体每日必须的三种营养,但本过量的脂肪摄入不利于健康.设三种食物（脱脂牛奶、大豆题得粉、乳清）每100克中蛋白质、碳水化合物和脂肪的含量分如表1所示.表1三种食物的营养成分含量表每100克食物所含营养(克)每日需要的营养脱脂牛奶大豆粉乳清营养量(克)蛋白质36511333碳水化合物52347445脂肪071.13请写出三种食品的组合所满足的线性方程组，使得混合食物恰好能够提供每日所需的营养.解：设这三种食物的量为xxx,,，（单位：100g）………………（1分）123

7、36x51x13x33………………………….…………………（3分）12352x34x74x45………………………….……………………………（5分）1230x7x1.1x3…..………………………….…………………………（7分）123212.设方阵A满足方程AA20E，证明A可逆，并求A.2证：由AA20E得AAE2EAE即AE…………………（4分）2故A可逆AE1并且A…………………（7分）2第4页共7页五.（8分2=16分）本题满分16分1.设有向量组本题1102得

8、1,4,