几何与线性代数参考答案及评分标准.doc

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1、河海大学2009-2010学年第二学期《几何与线性代数》试卷（A卷）参考答案及评分标准一、填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分）1．4；2．-3；3.；4.0，-2；5.。二、选择题（本题共5小题，每小题3分，满分15分）1．A；2.D；3.B；4.D；5.A。三、计算题（共56分）1.（6分）直线的对称式方程：。（2分）。（4分）2.（6分）设交点，（2分）则解出，（2分）直线的方程：。（2分）3.（8分）（2分）（4分）。（2分）4.（12分）（4分）（4分）所以是一个极大无关组。（2分）。（2分）5.（12分），所以当时，方程组有唯一解。（

2、4分）当时，，所以有无穷多解。通解：。（4分）当时，，所以有无穷多解。通解：。（4分）注：少数人用解法二请参考此标准给分。6.（12分）（1）特征值为。（6分）（2）的特征值为0，0，1.2，行列式为0。（6分）四、证明题（共14分）1.（8分）证明：，令，（2分）根据的正定性，可得：大于0。（6分）2.（6分）证明：反证法。假设是的特征向量，其对应的特征值为，（2分）则有：，于是：，（2分）根据的线性无关性，可得：，因此：，矛盾。所以不是的特征向量。（2分）注：（B卷）参考答案及评分标准请参考（A卷）。