§讲圆与圆的位置关系

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1、Nothingisimpossibletoawillingheart!圆与圆的位置关系本课是在学习了圆周角与圆心角关系及圆周角相关定理后，对圆的有关知识的一个综合运用。同时引入了圆与三角形四边形的关系，解决了“圆化方”的问题，可以形成可解图形的问题。加强我们对圆的认识，提高解决与圆有关推理、论证和计算问题的能力。【知识点清单】§Ⅰ：两圆位置关系设两圆半径分别为R和r，圆心距为d，那么(1)两圆外离d＞R+r(2)两圆外切d=R+r(3)两圆相交R-r＜d＜R=r(R≥r)(4)两圆内切d=R-r(R＞r)(5)两圆内含d＜R

2、-r(R＞r)两圆的性质定理：1，如果两圆相切，那么切点一定在连心线上.2，相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦．§Ⅱ：与圆有关的比例线段1.相交弦定理及推论：(1)相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等，如图1，弦AB、CD相交于P点，则有：PA·PB=PC·PD(2)相交弦道理的推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项，如图2，CD是弦，AB是直径，CD⊥AB，垂足是点P，则有：PC2=PA·PB（图1）（图2）（图3）（图4）2切割线定理及推论：（1）切割线定理：

3、从园外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆相交的两条线段的比例中项，如图3，PC是圆的切线，割线PAB，则PC2=PA·PB（2）切割线定理推论（割线定理）从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段的积相等，如图4，PAB、PCD是圆的两条割线，则有：PA·PB=PC·PD【典例精析】考点1:圆与圆位置关系8Nothingisimpossibletoawillingheart!【例1】已知⊙O1和⊙O2的半径分别为1和5，圆心距为3，则两圆的位置关系是（）A．相交B．内含C．内切D．外切【例2】两

4、圆的圆心坐标分别是（，0）和（0，1），它们的半径分别是3和5，则这两个圆的位置关系是（）A．相离B．相交C．外切D．内切变式议练：已知⊙O1和⊙O2的半径分别为R和r，且R≧r，R和r是方程的两根，设O1O2=d,那么（1）若d=7时，试判断⊙O1和⊙O2的位置关系；（2）若d=时，试判断⊙O1和⊙O2的位置关系；（3）若d=5时，试判断⊙O1和⊙O2的位置关系；（4）若两圆相切时，求d的取值范围。考点2:两圆性质定理基本运用【例3】如图5，正方形中，是边上一点，以为圆心、为半径的半圆与以为圆心，为半径的圆弧外切，则的值为

5、（）A．B．C．D．图5【例4】如上(中)图⊙O和⊙E的相交于点A，B两点，AC是⊙E的切线，AD是⊙O的切线，若BC=4,BD=9,则AB=．变式议练：如上(右)图⊙O和⊙E的相交于点A，B两点，直线AE与⊙E于点C，交⊙O于点D，若⊙E的直径为5㎝，BC=4㎝,AD=3㎝,则⊙O的直径=．考点3:与圆有关的比例线段【例5】如右图，点P为弦AB上一点，连接OP,过点P做PC⊥OP，PC交⊙O于点C，若AP=4,PB=2,则PC=．8Nothingisimpossibletoawillingheart!【例6】如图，PT切⊙

6、O于点T，割线PBA交⊙O于点B，A两点，已知CD=2,BD=4,AD=3,求PB长。变式议练：1．如图6，P是⊙O直径BA延长线上一点，PC切⊙O于点C，PC=6，BC：AC=1:2,则BA=．2．如图，过P直径BA延长线上一点P作⊙O的切线PM,M为切点，如果PM=OM，则PA:PB=．【例7】如图，BD是⊙O直径，E是⊙O上一点，直线AE交BD的延长线于点A，BC⊥AE于C，且∠CBE=∠DBE，（1）求证:AC是⊙O切线；(2)若⊙O的半径为2，AE=，求DE长。变式议练：如图，已知：在⊙O中，直径点是上任意一点，过

7、作弦点是上一点，连接交于连接AC、CF、BD、OD．OABDCFHE（1）求证：；（2）猜想：AH·AF与AE·AB的数量关系，并说明你的猜想；（3）探究：当点位于何处时，并加以说明．8Nothingisimpossibletoawillingheart!︵AB考点4:圆的综合题【例8】如图，已知⊙O的半径为2，以⊙O的弦AB为直径作⊙M，点C是⊙O优弧上的一个动点（不与点A、点B重合）.连结AC、BC，分别与⊙M相交于点D、点E，连结DE.若AB=2.(1)求∠C的度数；（2）求DE的长；（3）如果记tan∠ABC=y，=

8、x（0