§4.2直线、圆的位置关系

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1、§4.2直线、圆的位置关系一、点和圆点P(x0,y0)与圆(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)的位置关系由d与r的大小关系决定，其中1.dr,点在圆外d2r2例1.已知圆(x-5)2+(y-6)2=10.判断点A(6,9),B(3,3),C(5,3)与圆的位置关系二、直线和圆1.直线和圆的位置关系直线与圆相交⇔有2个公共点直线与圆相且⇔有且仅有1个公共点直线与圆相离⇔没有公共点1.直线和圆的位置关系已知直线：Ax+By+C=0(A2+B2≠0)圆:(x-a)2+(y-b)2=r2方法1.消去一个未知数后计算判别式

2、ΔΔ>0⇔直线与圆相交Δ=0⇔直线与圆相切Δ<0⇔直线与圆相离直线与圆相交⇔有2个公共点直线与圆相且⇔有且仅有1个公共点直线与圆相离⇔没有公共点进而可求直线与圆的交点（切点）坐标1.直线和圆的位置关系已知直线：Ax+By+C=0(A2+B2≠0)圆:(x-a)2+(y-b)2=r2方法2.计算圆心到直线的距离ddr⇔直线与圆相离直线与圆相交⇔有2个公共点直线与圆相且⇔有且仅有1个公共点直线与圆相离⇔没有公共点求相交弦的弦长求切线方程例2.已知圆C:x2+y2-4x+8y=0，则l1:x-2y-2=0与圆____________l2:x-2y

3、+2=0与圆____________l3:x-2y=0与圆____________（填写直线与圆的位置关系）例3.求直线x+2y+4=0被圆C：x2+y2+2x-8=0截得的弦长.例3.求直线x+2y+4=0被圆C：x2+y2+2x-8=0截得的弦长.例4.已知过点M(-3,-3)的直线l被圆x2+y2+4y-21=0所截得的弦长为求直线l的方程.2.切线问题连接圆心与切点的直线垂直于切线圆心到切线的距离等于半径例5.已知圆C:x2+y2=4.求过下列点的圆的切线方程.过一点求已知圆的切线：1.判断点是在圆上还是圆外；2.若点在圆上，即为切点，可以利用垂直关系（圆心与切点的连线垂直

4、于切线）求切线方程；3.若点在圆外，设出切线方程，利用“圆心到切线的距离等于半径”求切线方程.练习：1.求过圆x2+y2=r2上一点(x0,y0)的切线方程.2.过点P(-2,3),求圆x2+y2+2x-2y+1=0的切线方程.3.已知直线y=mx+4与圆x2+y2=4相切，求m的值及切线方程.4.求斜率为2且与圆x2+y2-2y-4=0相切的直线方程.三、圆和圆例6.已知圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0,圆C2:x2+y2-4x-4y-2=0.试判断C1与C2的位置关系.三、圆和圆一般的，圆C1的半径r1,圆C2的半径r2，圆心距d=

5、C1C2

6、

7、r1-r2

8、>d⇔内含

9、r

10、1-r2

11、=d⇔内切

12、r1-r2

13、

14、r1+r2

15、⇔相交

16、r1+r2

17、=d⇔外切

18、r1+r2

19、