4.2 直线、圆的位置关系

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1、4.2直线、圆的位置关系4.2.1直线与圆的位置关系一、教学目标1.知识与技能（1）掌握直线与圆的位置的关系；（2）熟练地利用求圆心到直线的距离判断直线与圆的位置关系；2．过程与方法经历从解方程组来判断直线与圆的位置关系，到用圆心到直线的距离来判断直线与圆的位置关系的过程，并能比较两种方法的特点.3、情感、态度与价值观让学生感受用代数方法来确定直线与直线与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想．二、教学重点、难点重点：直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法．难点：用坐标法判断直线与圆的位置关系．三、教学方法启发式，讲练结合四、教学用具三角板，圆规，多媒体投影五、教学过程（一）

2、创设情景，导入新课一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长为30km的圆形区域．已知港口位于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台港口轮船风的影响？为解决这个问题，我们以台风中心为原点O，东西方向为x轴，建立如图所示的直角坐标系，其中，取10km为单位长度．这样，受台风影响的圆区域所对应的圆心为O的圆的方程为x2+y2=9轮船航线所在直线l的方程为4x+7y-28=0问题归结为圆心为O的圆与直线l有无公共点．思考：初中学过的平面几何中，直线与圆的位置关系有几类？师：让学生之间进行讨论

3、、交流，引导学生观察图形，导入新课．生：看图，并说出自己的看法．（二）师生互动，探究新知1．直线与圆的位置关系引导学生一起回顾直线与圆的位置关系的几何特征与种类．1）直线与圆相交，有两个公共点2)直线与圆相切，只有一个公共点3）直线与圆相离，没有公共点第6页共6页2．直线与圆的位置关系的判断在初中，我们怎样判断直线与圆的位置关系呢？如何用直线与圆的方程判断它们之间的位置关系呢？教师引导学生回忆初中判断直线与圆的位置关系的思想过程．你能说出判断直线与圆的位置关系的两种方法吗？教师引导学生从几何的角度说明判断方法和通过直线与圆的方程说明判断方法．利用图形，寻找两种方法的数学思想．

4、例1．已知直线l：3x+y-6=0和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标．分析：方法一代数法：判断直线l与圆的位置关系，就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解；方法二几何法，可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系，判断直线与圆的位置关系．解答：略比较两种方法的优缺点，给出一般用圆心到直线的距离判定直线与圆位置关系的方法1）代数方法：解直线方程和圆的方程组成的方程组，判断是否有解？有几解？有两组实数解时，直线与圆相交；有一组解时，直线与圆相切；无实数解时，直线与圆相离.2）几何方法：用圆心到直线的距离和半径进行比较：设直线

5、：，圆：，圆的半径为，圆心到直线的距离为，则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点：（1）当时，直线与圆相离；（2）当时，直线与圆相切；（3）当时，直线与圆相交（三）自我练习，巩固提高例2已知过点M（-3，-3）的直线l被圆x2+y2+4-21=0所截得的弦长为，求直线l的方程.教师引导并启发学生探索直线与圆的相交弦的求法．学生通过分析、抽象、归纳，得出相交弦长的运算方法．思考圆的切线方程的求法练习1.设点M(x0，y0)为圆x2＋y2=r2上一点，如何求过点M的圆的切线方程？练习2.设点M(x0，y0)为圆x2＋y2=r2外一点，如何求过点M的圆的切线方程？（四）小结1.直

6、线和圆的位置关系的判断2.会求弦长和圆的切线（五）作业P128练习：2，3，4．P132习题4.2A组：1，2，3，5．4.2.2圆与圆的位置关系第6页共6页一、教学目标1.知识与技能（1）理解圆与圆的位置关系的种类；（2）利用平面直角坐标系中两点间的距离公式求两圆的连心线长；（3）会用连心线长判断两圆的位置关系．2．过程与方法类比直线与圆的位置关系判断方法，经历圆与圆的位置关系判断的过程，形成两种方法，并比较其优缺点.3、情感、态度与价值观让学生感受用代数方法来确定圆与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想．二、教学重点、难点：重点：用坐标法判断圆与圆的位置关系．难点：用坐标

7、法判断圆与圆的位置关系．三、教学方法启发式，讲练结合四、教学用具三角板，圆规，多媒体投影五、教学过程（一）创设情景，导入新课圆与圆的位置关系有哪几种？如何根据圆的方程，判断它们之间的位置关系？教师引导学生回忆、举例，并对学生活动进行评价；学生回顾知识点时，可互相交流．外离O1O2>R+rO1O2=R+rR-r