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《2017-2018学年高中数学第一章导数及其应用单元质量评估新人教a版选修2-2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第一章导数及其应用单元质量评估(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)f%+防-f(x0-h)lim1.若函数y=f(x)在区间(a,b)内可导，且xoe(a,b),匕1°人的值为()A.f‘(xo)B.2f'(xo)D.0C.-2f‘(xo)fdo+防-f(x°一h)lim【解析】选B.hfOhlim=/i—>02•fUo+h)-/(%o-hy2hf%+Q-f%-h)lim=2^°2h=2fz(xo).【补偿训练】若函数f(x)=exsinx,则此函数图象在点(4
2、,f(4))处的切线的倾斜角为71A.2B.OC.钝角D.锐角【解析】选C.f，(x)=exsinx+excosx=eX(sinx+cosx)=v2exsjnfz(4)则此函数图象在点(4,f(4))处的切线的倾斜角为钝角.2.设函数y=f(x)=xex,则()A.x=l为f(x)的极大值点B.x二1为f(x)的极小值点C.x=-l为f(x)的极大值点D.x=-l为f(x)的极小值点【解析】选D.令y'=ex+x•ex=(1+x)ex=0,得x=-l,当x<-l时，y‘<0;当x>-l时，y‘>0.故x=-l时,y取得极小值.(a+l)x+a1.(2
3、017•武汉高二检测)已知f(x)=X+1，且f(x-1)的图象的对称中心是(0,3),则f，(2)的值为()1111A.-9b.9c.-4D.41【解析】选B.f(x)=a+1-X+1,中心为(-l,a+l),由f(x-l)的中心为(0,3)知f(x)的中心为(-1,3),所以a=2.1所以f(x)=3-x+1.12所以(x)二(X+1).1所以f‘(2)=9.2.已知f(x)=logax(a>l)的导函数是f'(x),记A二f'(a),B=f(a+l)-f(a),C=fr(a+1)则()A.A>B>CB.A>C>BC.B>A>CD.C>B>A【解
4、析】选A.记M(a,f(a)),N(a+l,f(a+1)),f(a+1)-f(a)则由于B=f(a+l)-f(a)=(a+1)-a，表示直线MN的斜率；A=f'(a)表示幣数f(x)=logax在点M处的切线斜率；C=ff(a+1)表示函数f(x)=logax在点N处的切线斜率.又因为f(x)=l()g“x(Q1)单调递增，所以,A>B〉C.3.（2017•郑州高二检测）如图,在正方形0ABC内任取一点，取到幣数尸/的图象与x轴正半轴之间湖影部分)的点的概率等于()2B.33c.4122【解析】选B.阴影部分的面积为°dx二1°22；)=3,正方形O
5、ABC的面积为1,所以概率为3.1.函数f(x)=4x-x4在xE[-1,2]上的最大值、最小值分别是()A.f(l)与f(-l)B.f(l)与f(2)C.f(T)与f(2)D.f(2)与f(-l)【解析】选B.f'(x)=4-4x3,由f'(x)>0,得x〈l,由f'(x)〈0,得x>l,所以f(x)=4x-x4在x=l时取极大值f(l)=3,所以f(x)=4x-x4在［-1,2］上的最大•值为f(l),最小值为f(2).【补偿训练】设函数g(x)=x(x2-l),则g(x)在区间［0,1］上的最小值为()A.-1B.02X3c.hD.3【解析】选
6、c.g(x)=X3-X,由g，(x)=3x2-1=0,解得XL3,X2二-B(舍去).当x变化吋,g‘(x)与g(x)的变化情况如下表:(x)—0+g(x)0极小值/所以当X二37.由直线尸2,y二2,曲线尸X及y轴所围成的封闭图形的面积是（）A.21n2B.21n2-115C.21n2d.4213彳x13111【解析】选A.方法一：由图可知封闭图形的面积为2><2+2dx-^X2=]nx2=ln2-ln2=21n2.fl方法二：面积为2dy=lny2=1n2-ln2=21n2.8.若存在正数x使2X（x-a）7、8,+OO)A.(一2,+8)B.(0,+切D.(-1,+8)1【解析】选D.因为2x(x-a)x-2.1令f(x)=x-^,所以f‘(・x)=l+27n2>0.所以f(x)在(0,+s)上单调递增，所以f(x)>f(O)=O-l=-l,所以a的取值范围为(T,+8).1-X9.已知aWX+inx对任意xE恒成立，则a的最大值为A.0B.1C.2D.3【解析】选A.设f(x)=X+lnx二兀+lnxT,1IX-1~~2~则f'(x)二一兀+%二X.当xe[2丿时，亡(x)8、(x)>0,故函数f(x)在(1,2]上单调递增.所以f(X)min=f(1)=0.所以4W0,故a的最大值
