2017-2018学年高中数学 阶段质量检测（一）导数及其应用 新人教a版选修2-2

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1、阶段质量检测（一）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知f(x)＝，则f′(e)＝(　　)A.B.C．－D．－2．若函数f(x)＝x3－f′(1)·x2－x，则f′(1)的值为(　　)A．0B．2C．1D．－13．曲线y＝在点(－1，－1)处的切线方程为(　　)A．y＝2x＋1B．y＝2x－1C．y＝－2x－3D．y＝－2x－24．已知对任意实数x，有f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)．且x>0时，f′(x)>0，g′(x)>0，则x<0时(　

2、　)A．f′(x)>0，g′(x)>0B．f′(x)>0，g′(x)<0C．f′(x)<0，g′(x)>0D．f′(x)<0，g′(x)<0A.B.C.D．－6．若f(x)＝－x2＋bln(x＋2)在(－1，＋∞)上是减函数，则实数b的取值范围是(　　)A．[－1，＋∞)B．(－1，＋∞)C．(－∞，－1]D．(－∞，－1)7．已知函数f(x)＝x(lnx－ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，0)B.C．(0,1)D．(0，＋∞)8．方程2x3－6x2＋7＝0在(0,2)内根的个数为(　　)A．0B．1

3、C．2D．39．曲线y＝x2－1与x轴围成图形的面积等于(　　)A.B.C．1D.10．若函数f(x)在R上可导，且f(x)>f′(x)，则当a>b时，下列不等式成立的是(　　)A．eaf(a)>ebf(b)B．ebf(a)>eaf(b)C．ebf(b)>eaf(a)D．eaf(b)>ebf(a)11．设函数f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，f(－1)＝0，当x>0时，xf′(x)－f(x)<0，则使得f(x)>0成立的x的取值范围是(　　)A．(－∞，－1)∪(0,1)B．(－1,0)∪(1，＋∞)C．(－∞，－

4、1)∪(－1,0)D．(0,1)∪(1，＋∞)12．若定义在R上的函数f(x)满足f(0)＝－1，其导函数f′(x)满足f′(x)>k>1，则下列结论中一定错误的是(　　)A．fC．f，二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)13．若曲线y＝ax2－lnx在点(1，a)处的切线平行于x轴，则a＝________.14．一列车沿直线轨道前进，刹车后列车速度v(t)＝27－0.9t(v单位：m/s，t单位：s)，则列车刹车后至停车时的位移为________．15．已知a<0，函

5、数f(x)＝ax3＋lnx，且f′(1)的最小值是－12，则实数a的值为________．16．函数y＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处有极值10，则a＝________.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题10分)设定义在(0，＋∞)上的函数f(x)＝ax＋＋b(a>0)．(1)求f(x)的最小值；(2)若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y＝x，求a，b的值．18．(本小题12分)已知a∈R，函数f(x)＝(－x2＋ax)ex.(1)当a＝2

6、时，求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)在(－1,1)上单调递增，求实数a的取值范围．19．(本小题12分)若函数f(x)＝ax2＋2x－lnx在x＝1处取得极值．(1)求a的值；(2)求函数f(x)的单调区间及极值．20．(本小题12分)已知函数f(x)＝.(1)判断函数f(x)的单调性；(2)若y＝xf(x)＋的图象总在直线y＝a的上方，求实数a的取值范围．21．(本小题12分)已知函数f(x)＝lnx－.(1)若f(x)存在最小值且最小值为2，求a的值；(2)设g(x)＝lnx－a，若g(x)

7、上恒成立，求a的取值范围．22．(本小题12分)已知函数f(x)＝ln.(1)求曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；(2)求证：当x∈(0,1)时，f(x)＞2；(3)设实数k使得f(x)＞k对x∈(0,1)恒成立，求k的最大值．答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．解析：选D　∵f′(x)＝＝，∴f′(e)＝＝－.2．解析：选A　∵f(x)＝x3－f′(1)·x2－x，∴f′(x)＝x2－2f′(1)·x－1，∴f′(1)＝1－2f′(1

8、)－1，∴f′(1)＝0.3．解析：选A　∵y′＝＝，∴k＝y′

9、x＝－1＝＝2，∴切线方程为：y＋1＝2(x＋1)，即y＝2x＋1.4．解析：选B　f(x)为奇函数且x>0时单调递增，所以x<0时单调递增，f′(x)>0;g(x)为偶函数且x>0时单调递增，所以x<0时单调