2017-2018学年高中数学 第一章 导数及其应用阶段质量检测a卷（含解析）新人教a版选修2-2

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1、第一章导数及其应用(A卷　学业水平达标)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．下列各式正确的是(　　)A．(sina)′＝cosa(a为常数)B．(cosx)′＝sinxC．(sinx)′＝cosxD．(x－5)′＝－x－6解析：选C　由导数公式知选项A中(sina)′＝0；选项B中(cosx)′＝－sinx；选项D中(x－5)′＝－5x－6.2．下列函数中，在(0，＋∞)内为增函数的是(　　)A．y＝sinx　　　　　　　B．y＝xe2C．y＝x3－x

2、D．y＝lnx－x解析：选B　只有B中y′＝e2＞0在(0，＋∞)内恒成立．3．若曲线y＝2x2的一条切线l与直线x＋4y－8＝0垂直，则切线l的方程为(　　)A．x＋4y＋3＝0B．x＋4y－9＝0C．4x－y＋3＝0D．4x－y－2＝0解析：选D　设切点坐标为(x0，y0)，y′＝4x，由题意得4x0＝4，解得x0＝1，所以y0＝2，故切线l的方程为y－2＝4(x－1)，即4x－y－2＝0.4．若函数f(x)＝x3－f′(1)·x2－x，则f′(1)的值为(　　)A．0　　　　　　　　B．2C．1D

3、．－1解析：选A　∵f(x)＝x3－f′(1)·x2－x，∴f′(x)＝x2－2f′(1)·x－1，∴f′(1)＝1－2f′(1)－1，∴f′(1)＝0.5．对任意的x∈R，函数f(x)＝x3＋ax2＋7ax不存在极值点的充要条件是(　　)A．0≤a≤21B．a＝0或a＝7C．a<0或a>21D．a＝0或a＝21解析：选A　f′(x)＝3x2＋2ax＋7a，当Δ＝4a2－84a≤0，即0≤a≤21时，f′(x)≥0恒成立，函数f(x)不存在极值点．6．已知，对于任意实数x，有f(－x)＝－f(x)，g(

4、－x)＝g(x)，且x>0时，f′(x)>0，g′(x)>0，则x<0时，(　　)A．f′(x)>0，g′(x)>0B．f′(x)>0，g′(x)<0C．f′(x)<0，g′(x)>0D．f′(x)<0，g′(x)<0解析：选B　f(x)为奇函数且x>0时单调递增，所以x<0时单调递增，f′(x)>0；g(x)为偶函数且x>0时单调递增，所以x<0时单调递减，g′(x)<0.7.设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y＝(1－x)f′(x)的图象如右图所示，则下列结论中一定成立的是(　　

5、)A．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1)C．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2)D．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2)解析：选D　由题图可知，当x<－2时，f′(x)>0；当x＝－2时，f′(x)＝0；当－22时，f′(x)>0.由此可以得到函数f(x)在x＝－2处取得极大值，在x＝2处取得极小值．8．设f(x)＝则f(x)dx等

6、于(　　)A.B.C.D.解析：选A　f(x)dx＝x2dx＋dx＝x3＋lnx＝.9.已知函数f(x)＝－x3＋ax2＋bx(a，b∈R)的图象如右图所示，它与x轴相切于原点，且x轴与函数图象所围成区域(图中阴影部分)的面积为，则a的值为(　　)A．－1B．0C．1D．－2解析：选A　法一：因为f′(x)＝－3x2＋2ax＋b，函数f(x)的图象与x轴相切于原点，所以f′(0)＝0，即b＝0，所以f(x)＝－x3＋ax2，令f(x)＝0，得x＝0或x＝a(a<0)．因为函数f(x)的图象与x轴所围成区

7、域的面积为，所以(－x3＋ax2)dx＝－，所以＝－，所以a＝－1或a＝1(舍去)，故选A.法二：因为f′(x)＝－3x2＋2ax＋b，函数f(x)的图象与x轴相切于原点，所以f′(0)＝0，即b＝0，所以f(x)＝－x3＋ax2.若a＝0，则f(x)＝－x3，与x轴只有一个交点(0,0)，不符合所给的图象，排除B；若a＝1，则f(x)＝－x3＋x2＝－x2(x－1)，与x轴有两个交点(0,0)，(1,0)，不符合所给的图象，排除C；若a＝－2，则所围成的面积为－2x2)dx＝＝≠，排除D，故选A.10

8、．若函数f(x)＝2x2－lnx在其定义域的一个子区间(k－1，k＋1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是(　　)A.B.C.D.解析：选D　由f(x)＝2x2－lnx可知定义域为(0，＋∞)，所以k－1≥0，k≥1.故排除B、C两项．又因为f′(x)＝4x－，令f′(x)＝0，得x＝或x＝－(舍去)，f(x)在上单调递减，在上单调递增．由题意知且k≥1，得1≤k＜.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．(陕西高考)设曲