2017-2018学年高中数学 第三章 导数及其应用阶段质量检测a卷（含解析）新人教a版选修1-1

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1、第三章导数及其应用(A卷　学业水平达标)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分)1．下列各式正确的是(　　)A．(sinα)′＝cosα(α为常数)B．(cosx)′＝sinxC．(sinx)′＝cosxD．(x－5)′＝－x－6解析：选C　由导数运算法则易得，注意A选项中的α为常数，所以(sinα)′＝0.2．下列函数中，在(0，＋∞)内为增函数的是(　　)A．y＝sinx　　　　　　B．y＝xe2C．y＝x3－xD．y＝lnx－x解析：选B　只有B中y′＝e2＞0在(0，＋∞)内恒成立．3．一质点的运动方程为s

2、＝20＋gt2(g＝9.8m/s2)，则t＝3s时的瞬时速度为(　　)A．20m/sB．29.4m/sC．49.4m/sD．64.1m/s解析：选B　v＝s′(t)＝gt，∴当t＝3时，v＝3g＝29.4.4．若函数y＝f(x)的导函数在[a，b]上是减函数，则y＝f(x)在[a，b]上的图象可能是(　　)解析：选A　由导数的几何意义可知，当导函数单调递减时，原函数随自变量的增加，切线的斜率逐渐变小．5．若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则(　　)A．a＝1，b＝1B．a＝－1，b＝1C．a＝1，b＝－1D．a＝－1，b＝

3、－1解析：选A　∵y′＝2x＋a，∴曲线y＝x2＋ax＋b在(0，b)处的切线方程的斜率为a，切线方程为y－b＝ax，即ax－y＋b＝0.∴a＝1，b＝1.6．对于R上的可导函数f(x)，若(x－1)f′(x)≥0，则必有(　　)A．f(0)＋f(2)＜2f(1)B．f(0)＋f(2)＞2f(2)C．f(0)＋f(2)≤2f(1)D．f(0)＋f(2)≥2f(1)解析：选D　①若f′(x)不恒为0，当x＞1时，f′(x)≥0，当x＜1时，f′(x)≤0，∴f(x)在(1，＋∞)上为增函数，(－∞，1)上为减函数，∴f(2)＞f(1)，f(1)＜f(0)，即

4、f(2)＋f(0)＞2f(1)．②当f′(x)＝0恒成立时，f(2)＝f(0)＝f(1)，∴f(2)＋f(0)＝2f(1)．综合①②可知，f(2)＋f(0)≥2f(1)．7．函数y＝2x3－2x2在[－1,2]上的最大值为(　　)A．－5B．0C．－1D．8解析：选D　y′＝6x2－4x＝2x(3x－2)，列表：x－1(－1,0)02y′＋－＋y－4单调递增0单调递减－单调递增8∴ymax＝8.8．已知f(x)＝x＋sinx，x∈，则导函数f′(x)是(　　)A．仅有极小值的奇函数B．仅有极小值的偶函数C．仅有极大值的偶函数D．既有极小值也有极大值的

5、奇函数解析：选C　∵f′(x)＝＋cosx，x∈，∴f′(x)是偶函数．令h(x)＝＋cosx，则h′(x)＝－sinx，x∈.由h′(x)＝0，得x＝0.又x∈时h′(x)>0；x∈时h′(x)<0，∴x∈时h(x)即f′(x)仅有极大值．9．已知y＝f(x)为(0，＋∞)上的可导函数，且有f′(x)＋>0，则对于任意的a，b∈(0，＋∞)，当a>b时，有(　　)A．af(a)bf(b)C．af(b)>bf(a)D．af(b)0得>0，即>0，即[xf(x)]′x>0.∵x>0，∴[xf

6、(x)]′>0，即函数y＝xf(x)为增函数，由a，b∈(0，＋∞)且a>b，得af(a)>bf(b)，故选B.10．对任意的x∈R，函数f(x)＝x3＋ax2＋7ax不存在极值点的充要条件是(　　)A．0≤a≤21B．a＝0或a＝7C．a＜0或a＞21D．a＝0或a＝21解析：选A　令f′(x)＝3x2＋2ax＋7a＝0，当Δ＝4a2－84a≤0，即0≤a≤21时，f′(x)≥0恒成立，函数不存在极值点．11．设底面为正三角形的直棱柱的体积为V，那么其表面积最小时，底面边长为(　　)A.B.C.D．2解析：选C　设底面边长为x，侧棱长为l，则V＝x2·s

7、in60°·l，所以l＝，所以S表＝2S底＋S侧＝x2·sin60°＋3·x·l＝x2＋.令S表′＝x－＝0，即x3＝4V，解得x＝.当0＜x＜时，S表′＜0；x＞时，S表′＞0.所以当x＝时，表面积最小．12．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx－a2－7a在x＝1处取得极大值10，则的值为(　　)A．－B．－2C．－2或－D．不存在解析：选A　∵f(x)＝x3＋ax2＋bx－a2－7a，∴f′(x)＝3x2＋2ax＋b，∴由题意知f′(1)＝3＋2a＋b＝0，∴b＝－3－2a，①又f(1)＝1＋a＋b－a2－7a＝10，②将①代入②整理得a2＋8a＋1

8、2＝0，解得a＝－2或a＝－6.当a＝－2时，b＝1；当a＝－6时