2017-2018学年苏教版高中数学选修1-1 阶段质量检测(三) 导数及其应用含解析

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1、2017-2018学年苏教版高中数学选修1-1阶段质量检测试题www.ks5u.com阶段质量检测(三) 导数及其应用[考试时间:120分钟 试卷总分:160分]题 号一二总分151617181920得 分一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分.将答案填在题中的横线上)1.在Δx无限趋近于0时,无限趋近于1,则f′(x0)=________.2.若函数f(x)=xsinx+cosx,则f′=________.3.设f(x)=xlnx,若f′(x0)=2,则x0=________.4.若曲线y=x2+ax+b在点(0,b)处的切线方程是x-

2、y+1=0,则a=________,b=________.5.已知函数f(x)=-x3+ax2-x+18在(-∞,+∞)上是单调函数,则实数a的取值范围是________.6.用长14.8m的钢条制作一个长方体容器的框架,如果所制的底面的一边比另一边长0.5m,那么容器的最大容积为________m3.7.已知使函数y=x3+ax2-a的导数为0的x值也使y值为0,则常数a的值为________.8.已知函数f(x)=x3-12x+8在区间[-3,3]上的最大值与最小值分别为M,m,则M-m=________.9.已知函数f(x)=x3-3x2+3+

3、a的极大值为5,则实数a=________.10.设f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x<0时,f′(x)g(x)+f(x)g′(x)>0,且g(3)=0.则不等式f(x)g(x)<0的解集是________________________________.11.函数y=1+的单调递增区间是______________________________________.12.已知函数f(x)的导函数为f′(x),且满足f(x)=2xf′(e)+lnx(e为自然对数的底数),则f′(e)=________.13.设曲线y=xn+1(n

4、∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,令an=lgxn,则a1+a2+…+a99=________.14.若函数f(x)=2x2-lnx在其定义域的一个子区间(k-1,k2017-2018学年苏教版高中数学选修1-1阶段质量检测试题+1)内不是单调函数,则实数k的取值范围是________.二、解答题(本大题共6小题,共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分14分)已知函数f(x)=ax2-ax+b,f(1)=2,f′(1)=1;(1)求f(x)的解析式;(2)求f(x)在(1,2)处的切线方程

5、.16.(本小题满分14分)设函数f(x)=-x3+x2+(m2-1)x(x∈R),其中m>0.(1)当m=1时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率;(2)求函数的单调区间与极值.17.(本小题满分14分)某造船公司年造船量是20艘,已知造船x艘的产值函数为R(x)=3700x+45x2-10x3(单位:万元),成本函数为C(x)=460x-5000(单位:万元).(1)求利润函数P(x);(提示:利润=产值-成本)(2)问年造船量安排多少艘时,可使公司造船的年利润最大?2017-2018学年苏教版高中数学选修1-1阶段质量检测试题1

6、8.(本小题满分16分)已知x=1是函数f(x)=ax3-x2+(a+1)x+5的一个极值点.(1)求函数f(x)的解析式;(2)若曲线y=f(x)与直线y=2x+m有三个交点,求实数m的取值范围.19.(本小题满分16分)已知函数f(x)=(x-k)ex,(1)求f(x)的单调区间;(2)求f(x)在区间[0,1]上的最小值.2017-2018学年苏教版高中数学选修1-1阶段质量检测试题20.(本小题满分16分)已知函数f(x)=ax2+1(a>0),g(x)=x3+bx.(1)若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切

7、线,求a,b的值;(2)当a=3,b=-9时,若函数f(x)+g(x)在区间[k,2]上的最大值为28,求k的取值范围.答案阶段质量检测(三) 导数及其应用1.解析:由已知得Δx无限趋近于0时,无限趋近于-1,则f′(x0)=-1.答案:-12.解析:∵f(x)=xsinx+cosx,∴f′(x)=(xsinx+cosx)′=(xsinx)′+(cosx)′=sinx+xcosx-sinx=xcosx.∴f′=cos=0.答案:03.解析:f′(x)=lnx+x·=lnx+1,2017-2018学年苏教版高中数学选修1-1阶段质量检测试题由f′(x0

8、)=2,得lnx0+1=2.∴x0=e.答案:e4.解析:∵y′=2x+a,∴y′

9、x=0=a=1.又(0,

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