2017-2018学年高中数学 第三章 导数及其应用阶段质量检测b卷（含解析）新人教a版选修1-1

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1、第三章导数及其应用(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分)1．下列求导运算正确的是(　　)A.′＝1＋　　　B．(log2x)′＝C．(3x)′＝3xlog3eD．(x2cosx)′＝－2xsinx解析：选B　A中′＝1－；B正确；C中(3x)′＝3xln3；D中(x2cosx)′＝2xcosx－x2sinx.2．函数f(x)＝4x－x3的单调递增区间是(　　)A．(－∞，－2)B．(2，＋∞)C．(－∞，－2)和(2，＋∞)D．(－2,2)解析：选D　f′(x)＝4－x2，令f′(x)>0得－2

2、2，即f(x)的单调递增区间是(－2,2)．3．若函数f(x)＝logax的图象与直线y＝x相切，则a的值为(　　)A．e　　　　　　　　B．eC.D．e解析：选B　设切点(x0，y0)，因为f′(x0)＝，根据题意有解得x0＝e，a＝e.4．若a＞0，b＞0，且函数ƒ(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于(　　)A．2B．3C．6D．9解析：选D　函数的导数为f′(x)＝12x2－2ax－2b，由函数f(x)在x＝1处有极值，可知函数f(x)在x＝1处的导数值为零，12－2a－2b＝0，所以a＋b＝6，由题意知

3、a，b都是正实数，所以ab≤2＝2＝9，当且仅当a＝b＝3时取到等号．5.如图所示是函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的大致图象，则x＋x等于(　　)A.B.C.D.解析：选C　函数f(x)＝(x＋1)·x·(x－2)＝x3－x2－2x，所以f′(x)＝3x2－2x－2.而x1，x2是方程f′(x)＝0的两根．x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝2－2×＝.6．定义在R上的函数f(x)的图象如图所示，则关于x的不等式xf′(x)<0的解集为(　　)A．(－2，－1)∪(1,2)B．(－1,0)∪(1，＋∞)C．(－∞，－1)∪(0,1)D．

4、(－∞，－2)∪(2，＋∞)解析：选C　由图知xf′(x)<0等价于或则或即00在上恒成立，∴f(x)在上单调递增．∴f(x)min＝－＋2cos＝－.8．若f(x)＝x2－2x－4lnx，则f′(x)>0的解集为(　　)A．(0，＋∞)B．(－1,0)∪(2，＋∞)C．(2，＋∞)D．(－1,0)解析：选C　令

5、f′(x)＝2x－2－＝>0，利用数轴标根法可解得－12，又x>0，所以x>2.故选C.9．函数f(x)＝x2＋2mlnx(m<0)的单调递减区间为(　　)A．(0，＋∞)B．(0，)C．(，＋∞)D．(0，)∪(，＋∞)解析：选B　由条件知函数f(x)的定义域为(0，＋∞)．因为m<0，则f′(x)＝.当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x(0，)(，＋∞)f′(x)－0＋f(x)极小值由上表可知，函数f(x)的单调递减区间是(0，)，单调递增区间是(，＋∞)．10.函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的图象

6、如图，则函数y＝ax2＋bx＋的单调递增区间是(　　)A．(－∞，－2]B.C．[－2,3]D.解析：选D　由题图可知d＝0.不妨取a＝1，∵f(x)＝x3＋bx2＋cx，∴f′(x)＝3x2＋2bx＋c.由图可知f′(－2)＝0，f′(3)＝0，∴12－4b＋c＝0,27＋6b＋c＝0，∴b＝－，c＝－18.∴y＝x2－x－6，y′＝2x－.当x＞时，y′＞0，∴y＝x2－x－6的单调递增区间为.故选D.11．已知f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)为f(x)的导函数，且满足f(x)<－xf′(x)，则不等式f(x＋1)>(x－1)f(

7、x2－1)的解集是(　　)A．(0,1)B．(1，＋∞)C．(1,2)D．(2，＋∞)解析：选D　令g(x)＝xf(x)，则g′(x)＝f(x)＋xf′(x)，因为f(x)<－xf′(x)，所以g′(x)<0，即函数g(x)＝xf(x)在(0，＋∞)上单调递减，由f(x＋1)>(x－1)f(x2－1)得(x＋1)f(x＋1)>(x2－1)f(x2－1)，即g(x＋1)>g(x2－1)，所以x＋12.12．已知函数f(x)＝a－2lnx，g(x)＝－，若至少存在一个x0∈[1，e]，使

8、得f(x0)>g(x0)成立，则实数a的取值范围为(　　)A．[1，＋∞)B．(1，＋∞)C．[0，＋∞)D．(0，＋∞)解析：选D　设h(x)＝f(