2018年高中数学 阶段质量检测（一）导数及其应用 新人教a版选修2-2

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1、阶段质量检测（一）导数及其应用(时间：120分钟　满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若f(x)＝sinα－cosx，则f′(x)等于(　　)A．sinx　　　　　　　　　B．cosxC．cosα＋sinxD．2sinα＋cosx解析：选A　函数是关于x的函数，因此sinα是一个常数．2．以正弦曲线y＝sinx上一点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是(　　)A.∪B．[0，π)C.D.∪解析：选A　y′＝cosx，∵cosx∈[－1,1]

2、，∴切线的斜率范围是[－1,1]，∴倾斜角的范围是∪.3．函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个解析：选A　设极值点依次为x1，x2，x3且a＜x1＜x2＜x3＜b，则f(x)在(a，x1)，(x2，x3)上递增，在(x1，x2)，(x3，b)上递减，因此，x1，x3是极大值点，只有x2是极小值点．4．函数f(x)＝x2－lnx的单调递减区间是(　　)A.B.C.，D.，解析：选A　∵f′(x)＝2x－＝，当

3、0＜x≤时，f′(x)≤0，故f(x)的单调递减区间为.5．函数f(x)＝3x－4x3(x∈[0,1])的最大值是(　　)A．1B.C．0D．－1解析：选A　f′(x)＝3－12x2，令f′(x)＝0，则x＝－(舍去)或x＝，f(0)＝0，f(1)＝－1，f＝－＝1，∴f(x)在[0,1]上的最大值为1.6．函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，已知f(x)在x＝－3处取得极值，则a＝(　　)A．2B．3C．4D．5解析：选D　f′(x)＝3x2＋2ax＋3，∵f′(－3)＝0.∴3×(－3)2＋2a×(－3)＋3＝0，∴a＝5.7．函数

4、f(x)＝ax3＋ax2－2ax＋1的图象经过四个象限，则实数a的取值范围是(　　)A.B.C.D.∪解析：选D　f′(x)＝ax2＋ax－2a＝a(x＋2)(x－1)，要使函数f(x)的图象经过四个象限，则f(－2)f(1)<0，即<0，解得a<－或a>.故选D.8.已知函数f(x)的导函数f′(x)＝a(x－b)2＋c的图象如图所示，则函数f(x)的图象可能是(　　)解析：选D　由导函数图象可知，当x<0时，函数f(x)递减，排除A、B；当00，函数f(x)递增．因此，当x＝0时，f(x)取得极小值，故选D.

5、9．定义域为R的函数f(x)满足f(1)＝1，且f(x)的导函数f′(x)>，则满足2f(x)

6、－1

7、x<1}C．{x

8、x<－1或x>1}D．{x

9、x>1}解析：选B　令g(x)＝2f(x)－x－1，∵f′(x)>，∴g′(x)＝2f′(x)－1>0，∴g(x)为单调增函数，∵f(1)＝1，∴g(1)＝2f(1)－1－1＝0，∴当x<1时，g(x)<0，即2f(x)

10、千台)的函数：y2＝2x3－x2(x＞0)，为使利润最大，应生产(　　)A．6千台B．7千台C．8千台D．9千台解析：选A　设利润为y，则y＝y1－y2＝17x2－(2x3－x2)＝18x2－2x3，y′＝36x－6x2，令y′＝0得x＝6或x＝0(舍)，f(x)在(0,6)上是增函数，在(6，＋∞)上是减函数，∴x＝6时y取得最大值．11．已知定义在R上的函数f(x)，f(x)＋x·f′(x)＜0，若a＜b，则一定有(　　)A．af(a)＜bf(b)B．af(b)＜bf(a)C．af(a)＞bf(b)D．af(b)＞bf(a)解析：选C

11、　[x·f(x)]′＝x′f(x)＋x·f′(x)＝f(x)＋x·f′(x)＜0，∴函数x·f(x)是R上的减函数，∵a＜b，∴af(a)＞bf(b)．12．若函数f(x)＝，且0bB．a

12、(0,1)上是减函数，得a>b，故选A.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分．把答案填在题中的横线上)13．若f(x)＝x3－f′(1)x2＋x＋5，则f′(1)＝_______