2017-2018学年高中数学阶段质量检测（一）导数及其应用苏教版选修2-2

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1、阶段质量检测（一）导数及其应用［考试吋间：120分钟试卷总分：160分］题号―*二总分151617181920得分一、填空题（本大题共14个小题，每小题5分，共70分，把答案填在题中横线上）1.已知函数且f（1）=2,则自的值为•2.曲线y=^~4x在点（1,一3）处的切线的倾斜角为・3.已知函数f（0=—jt+18在（一8,+8）上是单调函数，则实数日的取值范围是.4.y=2x—3x+a的极大值为6,则a=.e1ny5.函数一的导数为.X6.若r（/—«）d/=¥，则实数&的值为•"o27.函数Ax）=?

2、-ln%的单调递减区间是.8.函数f（x）=3%—4%在［0,1］上的最大值为.9.（山东高考改编）直线y=4/与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为y+310*若KO,则囤f(x)dx=11.设曲线y=xi］［（刀丘2）在点（1,1）处的切线与/轴的交点的横坐标为局,令曰”=lgX,贝！］目i+g+…+砌=・12.若函数f（x）=2,—In才在其定义域的一个子区间伙一1,斤+1）内不是单调函数，则实数k的取值范围是.13.周长为20cm的矩形，绕一条边旋转成一个圆柱，则圆柱体积的最大值为・14.已知代劝

3、定义域为（0,+8）,尸匕）为f（0的导函数，且满足KxX-xfW，则不等式fx+1）>U-1）・/（/-I）的解集是・二、解答题（本大题共6个小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）411.（本小题满分14分）已知函数f{x）=a^-~ax+bfHl）=2,f（1）=1.⑴求fd）的解析式；（2）求fd）在（1,2）处的切线方程.12.（本小题满分14分）求下列定积分.（1）j!_2（1—F）d七;⑵（cos%+eJdx；⑶i313.（本小题满分14分）已知x=是函数f{x）=-ax—

4、~x+U+1）^+5的一个极值点.⑴求函数fd）的解析式；（2）若曲线y=/U）与直线y=2xi有三个交点，求实数加的取值范圉.11.(本小题满分16分)已知函数f{x)=x]nx,g(x)=—2(e~2.71,mWR).(1)判断曲线在点(1,Hl))处的切线与曲线7=^(%)的公共点个数；(2)当xWe时，若函数y=f(x)—g(x)有两个零点，求臼的取值范围.12.(本题满分16分)某公司将进货单价为刁元(臼为常数，3W臼W6)—件的商品按x元(7W/W10)—件销售，一个月的销售量为(12—方2万件

5、.(1)求该公司经销此种商品一个月的利润1心(万元)与每件商品的售价*元)的函数关系式；(2)当每件商品的售价为多少元时，£(方取得最大值？并求“方的最大值.113.(本小题满分14分)(山东髙考)设函数r(x)=^ln^+―,其中已为常数.⑴若日=0,求曲线y=tx)在点(1,f(l))处的切线方程;(2)讨论函数f(x)的单调性.答案1.解析：Vf{x)=ax+c,f'(劝=2”，f(1)=2日，又：•尸(1)=2,a=.答案：12.解析：・・・/=3#—4,3・••当x=l时，”=—1,即tan<

6、7=—1.又•.・qE(O,n),a=~n.3•解析：由题意得尸（方=一3,+2"—100在（一8,+8）上f旦成立，因此4=4/—12WOO—寸W&W寸所以实数日的取值范围是[—书，£]•答案：[_羽，^3]4.解析：=6<—6x=6*x—1）,令y‘=0,则x=0或x=l.当x=0时，y=a,当x=l时，y=a~l.由题意知自=6.答案：6答案：xcos%—sinx9X5.解析：/x•sinx—xX•sinxxcosx—sinx=2.x6.解析：&）山=（*#一歸=*—&=

7、，解得k=—・答案：-11

8、9/—17.解析：•:f(^r)=2x—=xx令ff（力〈0,因为（0,的单调递减区间是8.解析：r(^)=3-127,令尸(x)=0,则%=—7(舍去)或/(0)=0,AD=-1,((IAfx）在［0,1］上的最大值为1.答案：19.解析：由4x=x,解得x=0或x=2或x=—2（舍去），根据定积分的几何意义可知,直线『=心与曲线玄在第一象限内围成的封闭图形的面积为［4%-/dx=（2/—

9、o=4.答案：410.解析：因为j］f（x）d/=（（—力dx+（/+3）dx因为一*0'=—gf+3寸=x+3,

10、所以j<3山=-討忖+（討+3迦=普.答案:y11.解析：由于x=}=刀+1,.•・曲线在点（1,1）处的切线为尸一1=（刀+1）匕一1）,令y=0,得X=Xn=299/I299、]・・・原式=巨空+1电+•••+]礦=14jXgX…X而J=1礦=—2.答案：-214,-119.解析:vr3=心一一=,才>0,•••当o〈水才时，r3〈o,fd)为减函数,xx2当时，F（方>0,代方为增函数，依题意得v31Wk<