2018-2019学年高中数学 阶段质量检测（一）导数及其应用（含解析）苏教版选修2-2

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1、阶段质量检测(一)　导数及其应用[考试时间：120分钟　试卷总分：160分]题　号一二总　分151617181920得　分一、填空题(本大题共14个小题，每小题5分，共70分，把答案填在题中横线上)1．已知函数f(x)＝ax2＋c，且f′(1)＝2，则a的值为________．2．曲线y＝x3－4x在点(1，－3)处的切线的倾斜角为________．3．已知函数f(x)＝－x3＋ax2－x＋18在(－∞，＋∞)上是单调函数，则实数a的取值范围是________．4．y＝2x3－3x2＋a的极大值为6，则a＝________.5．函数y＝的导数为________．6．若(x－k)dx＝

2、，则实数k的值为________．7．函数f(x)＝x2－lnx的单调递减区间是________．8．函数f(x)＝3x－4x3在[0,1]上的最大值为________．9．(山东高考改编)直线y＝4x与曲线y＝x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为________．10．若f(x)＝则f(x)dx＝________.11．设曲线y＝xn＋1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令an＝lgxn，则a1＋a2＋…＋a99＝________.12．若函数f(x)＝2x2－lnx在其定义域的一个子区间(k－1，k＋1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是_____

3、___．13．周长为20cm的矩形，绕一条边旋转成一个圆柱，则圆柱体积的最大值为________．14．已知f(x)定义域为(0，＋∞)，f′(x)为f(x)的导函数，且满足f(x)＜－xf′(x)，则不等式f(x＋1)＞(x－1)·f(x2－1)的解集是________________________________．二、解答题(本大题共6个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分14分)已知函数f(x)＝ax2－ax＋b，f(1)＝2，f′(1)＝1.(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在(1,2)处的切线方程．16．(本小题满分14分)求

4、下列定积分．(1)(1－t3)dt；(2)(cosx＋ex)dx；(3)dx.17．(本小题满分14分)已知x＝1是函数f(x)＝ax3－x2＋(a＋1)x＋5的一个极值点．(1)求函数f(x)的解析式；(2)若曲线y＝f(x)与直线y＝2x＋m有三个交点，求实数m的取值范围．18．(本小题满分16分)已知函数f(x)＝xlnx，g(x)＝－x2＋ax－2(e≈2.71，a∈R)．(1)判断曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与曲线y＝g(x)的公共点个数；(2)当x∈时，若函数y＝f(x)－g(x)有两个零点，求a的取值范围．19．(本题满分16分)某公司将进货单价为a元(

5、a为常数，3≤a≤6)一件的商品按x元(7≤x≤10)一件销售，一个月的销售量为(12－x)2万件．(1)求该公司经销此种商品一个月的利润L(x)(万元)与每件商品的售价x(元)的函数关系式；(2)当每件商品的售价为多少元时，L(x)取得最大值？并求L(x)的最大值．20．(本小题满分14分)(山东高考)设函数f(x)＝alnx＋，其中a为常数．(1)若a＝0，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)讨论函数f(x)的单调性．答案1．解析：∵f(x)＝ax2＋c，∴f′(x)＝2ax，∴f′(1)＝2a，又∵f′(1)＝2，∴a＝1.答案：12．解析：∵y′＝3x2

6、－4，∴当x＝1时，y′＝－1，即tanα＝－1.又∵α∈(0，π)，∴α＝π.答案：π3．解析：由题意得f′(x)＝－3x2＋2ax－1≤0在(－∞，＋∞)上恒成立，因此Δ＝4a2－12≤0⇒－≤a≤，所以实数a的取值范围是[－，]．答案：[－，]4．解析：y′＝6x2－6x＝6x(x－1)，令y′＝0，则x＝0或x＝1.当x＝0时，y＝a，当x＝1时，y＝a－1.由题意知a＝6.答案：65．解析：y′＝′＝＝.答案：6．解析：(x－k)dx＝＝－k＝，解得k＝－1.答案：－17．解析：∵f′(x)＝2x－＝.令f′(x)<0，因为x∈(0，＋∞)，∴2x2－1<0，即0

7、函数f(x)＝x2－lnx的单调递减区间是.答案：8．解析：f′(x)＝3－12x2，令f′(x)＝0，则x＝－(舍去)或x＝，f(0)＝0，f(1)＝－1，f＝－＝1.∴f(x)在[0,1]上的最大值为1.答案：19．解析：由4x＝x3，解得x＝0或x＝2或x＝－2(舍去)，根据定积分的几何意义可知，直线y＝4x与曲线y＝x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为(4x－x3)dx＝＝4.答案：410．解析：因为f(x)dx＝(－x)dx＋(x2＋3)dx.