2012年3月五校联考数学文科参考答案

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1、五校联考高三数学（文）参考答案2012.03一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。12345678BACDCABB二、填空题：（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）11.14.9.[-1,6]12.・2三•解答题（本大题共6个小题，满分80分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）15.解：（1）从这6名代表中随机选出2名，共有15种不同的选法,（1分）分别为（弭，〃），（弭，G,（弭，〃），（力，（昇，Q,（〃，O,（〃，〃）,（“，£）,（〃，Q,（C,〃），（C,E）,（C,F）,（〃，E）,（〃，尸），J

2、E,/0.（4分）.其中代表方被选中的选法有（力，B）,（〃，Q,〃），（AE）,（/,/0共5种（5分）则代表A被选中的概率为p=—=1153所以代表A不被选中的概率为p=i--L=1.(9分)153⑵随机选出的2名代表“恰有1名来自北美洲或2名都来自非洲”的结果有9种，(10分)分別是(AC)，(A,D),(B,C),(B.D),(GE),(C,F),(D,E),(D、F),(E.F)・(11分)所以:“恰有1名来自北美洲或2名都来自非洲”这一事件的概率为秒=

3、(13分)16./(%)=2cos2%+V3sin2x+2010=2sin(2x+—)+20116(4分)T=

4、——=兀2(5分)2k兀4-—<2^+—<2k7i+—=>Zr^+—<^<^+—6263rr2?T(7分)(2)(8分)故f(x)的单调递减区间为71712sin(2A+-)+2011=2012sin(2A+-)366•/—v2A+—v2兀H—2AH—=6666(10分)c1,.xV31,.71V3cS、=—bcsA=——=>—xlxcxsin—=——nc=222232（11分）a—JI2+2,—2x1x2xcos彳=V3（12分）2R=-^—=^-=2sinAsin£31005（十）=1005（2肌inA+2間Oioos^/oiosinA+sinCsinA+sinC（

5、13分）17.（I）证明：由己知£、F分别为DB、CB的中点，得EF//-CD2又PA丄平面ABC,DC=2PA所以EF〃-CD2（2佛以EF//PA所以四边形PEFA是矩形，故PE//AE所以PE〃平面ABC（4分）（II）证明：连接AF由（I）知EF〃CD,所以EF丄BC（6分）五校联考数学（文）参考答案第3页（共4页）因为MBC为等边三角形，所以BC丄AF（7分）所以BC丄平面AEF,所以AE丄BC（8分）（III）由（I）知四边形PE"是矩形又AF丄BC,AF丄DC所以AF丄面BCD,而AF//PE所以PE丄面BCD（10分）所以ZPFE为直线PF与平面BCD所成的

6、角（11分）在RtPEF屮，因为PE=AF=-BC.EF=-DC=-BC222所以ZPFE=60°（13分）d+3q=7q+q1-d=518.解：（I）设数列｛色｝的公差为〃，数列｛仇｝的公比为q（q>0）由早意（2分）解J得五校联考数学（文）参考答案笫4页（共4页）an=nbn=3x2,,_1(6分)(II)由cn+2c;_]H(n—l)c+z?C

7、=2/,+l—7?—2知c“_

8、+2c“_2h(〃一2)c2+(n—l)q=2n-(/2—1)—2(/t>2)(7分)两式相减：cn+cn_xHc2+C]=2"-l(n>2)(8分〕)・•・％+cf]_->+…++C]=2

9、"—l(/in3)・•・5二二(n>3)(10分)当〃=1,2时，C]=l,c2=2,适合上式(11分)・•・5(12分)即{cj是等比数列(13分)19.解：(I)由△OMF是等腰直角三角形，得b=1,a=二迈b=V2,(4分)故椭圆方程为—+j2=1.(52分)(II)假设存在直线/交椭圆于P,Q两点，且F为HPQM的垂心，设PCwJ,Q(x2,y2),因为M(O,1),F(1,O),故kPQ=1.(7分)于是设直线/的方程为y=x+m,由][=得3%2+4mx+2m2-2=0.[%2+2y2=2,由A>0,得m2<3,且4mx>+=一3xxx22m2-2_3-（9分）

10、由题意应有MPFQ=Of又MP=(xpJ,-1),FQ=(x2-1,y2),故Xj(x2-l)+y2(j?I-1)=0,得xx(x2-1)+(兀2+加)(兀i+m-l)=0.即2x,x2+(西+兀2)(加一1)+加2-m=0.2加2_24整理得2x————m（m-1）+m2-m=0.4解得m=——或37/7=1.（12分）经检验，当m=1Bt,APQM不存在，故舍去m-.（13分）4当加二-一时，所求直线/存在，且直线/的方程为34y-x——•（14分）320.解:(1)f(x)=^-^(x>0)X(1分）当nX