2012届六校协作体高三联考文科数学参考答案

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1、桂城中学真光中学肇庆一中珠海二中阳春一中深圳二高2012届高三第二次联考文科数学参考答案及评分标准一、选择题本大题共10小题，每小题5分，共50分．题号12345678910答案BDDCABAADC二、填空题本大题共4小题，每小题5分，满分20分．11．（或展开为：亦可）12．13．414．15．4三、解答题本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程．16．解：（Ⅰ），且，∴,又，∴--------------------------2分∴，--------------------------3分∴函数的最小正周期；-------

2、-------------------4分当时，的最大值为，当时，最小值为；--------------------------6分（Ⅱ），即∴，又∵是锐角的内角，∴--------------------------8分，∴--------------------------10分由余弦定理得：，∴．------------------------12分17．解：（Ⅰ）由题意可知，，∴＝150（人）；--------------------------3分（Ⅱ）由题意可知，肥胖学生人数为（人）．--------------------------4分

3、第5页共5页设应在肥胖学生中抽取人，则，∴（人）答：应在肥胖学生中抽20名．----------------------------7分（Ⅲ）由题意可知，，且，，，都为正整数，满足条件的（，）有：（193，207），（194，206），…，（207，193），共有15组；----------------------------10分设事件：“肥胖学生中男生不少于女生”，即，满足条件的（，）有：（193，207），（194，206），…，（200，200），共有8组，----------------------------12分∴．答：肥胖学生中女生少于

4、男生的概率为．----------------------------13分18．解：（Ⅰ）证明：，，，∴在中，由余弦定理得：，解得，----------------------------2分∴，即，----------------------------3分又平面，平面∴，----------------------------4分又，∴，----------------------------5分又，∴，又，----------------------------6分∴平面⊥平面；----------------------------7分（Ⅱ）

5、由（Ⅰ）知，又∴，又∴四边形是直角梯形，---------------------------8分由（Ⅰ）知，又，∴，又，∴在直角梯形中求得，，----------------------------11分∴直角梯形的面积为，----------------------------12分∴四棱锥的体积为．----------------------------13分第5页共5页19．解：（Ⅰ），∴；----------------------------1分曲线在点处的切线方程为，∴切点坐标满足切线方程，代入切线方程求得，∴切点坐标是---------

6、----------------3分又切线的斜率是且切点坐标同时满足函数方程，即，∴，------------------------5分解得，故．-------------------------6分（Ⅱ）由，得（），-------------------------8分当时，方程（）有一个解，故函数有一个零点；------------------------9分当时，方程（）有一个解，，方程（）为，故函数有一个零点；------------------------11分方程（）有两个解，，故函数有两个零点．---------------------

7、---13分综上所述：时，函数有一个零点；时，函数有一个零点；时，函数有两个零点，．-----14分第5页共5页20．解：（Ⅰ）由已知，圆：的圆心为，半径．------------------1分由题设圆心到直线的距离----------------------3分即，解得（舍去）．----------------------4分求方法1：设与抛物线的相切点为，又，----------------------5分得，．----------------------6分代入直线方程得：，∴所以，．----------------------7分求方法2：联

8、立直线与抛物线的方程：，消去有：，----------------------5分因为直线与抛