专题09等差数列与等比数列-2018年高考数学（理）备考易错点专项复习

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1、1.【2017课标1，理4】记为等差数列的前项和．若，，则的公差为A．1B．2C．4D．8【答案】C【解析】因为，即，则，即，解得，故选C.2.【2017课标II，理3】我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏【答案】B3.【2017课标1，理12】几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.

2、为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数N：N>100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是A．440B．330C．220D．110【答案】A【解析】由题意得，数列如下：则该数列的前项和为，要使，有，此时，所以是第组等比数列的部分和

3、，设，所以，则，此时，所以对应满足条件的最小整数，故选A.4.【2016高考新课标1卷】已知等差数列前9项的和为27,,则（）（A）100（B）99（C）98（D）97【答案】C【解析】由已知,所以故选C.5.【2016高考浙江理数】如图，点列{An}，{Bn}分别在某锐角的两边上，且，，（）.若（）A．是等差数列B．是等差数列C．是等差数列D．是等差数列【答案】A6.【2016年高考北京理数】已知为等差数列，为其前项和，若，，则_______..【答案】6【解析】∵是等差数列，∴，，，，∴，故填

4、：6．7.【2016高考江苏卷】已知是等差数列，是其前项和.若，则的值是▲.【答案】【解析】由得，因此5、【2016高考新课标1卷】设等比数列满足a1+a3=10,a2+a4=5,则a1a2…an的最大值为．【答案】64【解析】设等比数列的公比为，由得，解得.所以，于是当或时，取得最大值.8.【2016高考江苏卷】（本小题满分16分）记.对数列和的子集T，若,定义;若，定义.例如：时，.现设是公比为3的等比数列，且当时，.（1）求数列的通项公式；（2）对任意正整数，若，求证：；（3）设,求证：.【

5、答案】（1）（2）详见解析（3）详见解析（2）因为，，所以.因此，.（3）下面分三种情况证明.①若是的子集，则.②若是的子集，则.③若不是的子集，且不是的子集.令，则，，.于是，，进而由，得.设是中的最大数，为中的最大数，则.由（2）知，，于是，所以，即.又，故，从而，故，所以，即.综合①②③得，.易错起源1、等差数列、等比数列的运算例1、(1)已知数列{an}中，a3＝，a7＝，且是等差数列，则a5等于(　　)A.B.C.D.(2)已知等比数列{an}的各项都为正数，其前n项和为Sn，且a1＋a

6、7＝9，a4＝2，则S8等于(　　)A．15(1＋)B．15C．15D．15(1＋)或15(1＋)答案　(1)B　(2)D解析　(1)设等差数列的公差为d，则＝＋4d，∴＝＋4d，解得d＝2.∴＝＋2d＝10，解得a5＝.(2)由a4＝2，得a1a7＝a＝8，故a1，a7是方程x2－9x＋8＝0的两根，所以或因为等比数列{an}的各项都为正数，所以公比q>0.当时q＝＝，所以S8＝＝15(1＋)；当时，q＝＝，所以S8＝＝15.故选D.【变式探究】(1)已知{an}是等差数列，公差d不为零．若a2

7、，a3，a7成等比数列，且2a1＋a2＝1，则a1＝________，d＝________.(2)已知数列{an}是各项均为正数的等比数列，a1＋a2＝1，a3＋a4＝2，则log2＝________.答案　(1)　－1　(2)1006(2)在等比数列中，(a1＋a2)q2＝a3＋a4，即q2＝2，所以a2013＋a2014＋a2015＋a2016＝(a1＋a2＋a3＋a4)q2012＝3×21006，所以log2＝1006.【名师点睛】在进行等差(比)数列项与和的运算时，若条件和结论间的联系不明

8、显，则均可化成关于a1和d(q)的方程组求解，但要注意消元法及整体计算，以减少计算量．【锦囊妙计，战胜自我】1．通项公式等差数列：an＝a1＋(n－1)d；等比数列：an＝a1·qn－1.2．求和公式等差数列：Sn＝＝na1＋d；等比数列：Sn＝＝(q≠1)．3．性质若m＋n＝p＋q，在等差数列中am＋an＝ap＋aq；在等比数列中am·an＝ap·aq.易错起源2、等差数列、等比数列的判定与证明例2、已知数列{an}的前n项和为Sn(n∈N*)，且满足an＋Sn＝2n＋1.(1)