专题12空间平行与垂直-2018年高考数学(理)备考易错点专项复习

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1、1.(2017·全国卷Ⅰ)如图,在下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,Q为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线AB与平面MNQ不平行的是(  )ABCD2.(2017·山东卷)由四棱柱ABCD-A1B1C1D1截去三棱锥C1-B1CD1后得到的几何体如图所示.四边形ABCD为正方形,O为AC与BD的交点,E为AD的中点,A1E⊥平面ABCD.(1)证明:A1O∥平面B1CD1;(2)设M是OD的中点,证明:平面A1EM⊥平面B1CD1.证明:(1)取B1D1的中点O1,连接CO1,A1O1,由于ABCD-

2、A1B1C1D1是四棱柱,所以A1O1∥OC,A1O1=OC,因此四边形A1OCO1为平行四边形,所以A1O∥O1C.又O1C⊂平面B1CD1,A1O⊄平面B1CD1,所以A1O∥平面B1CD1.(2)因为AC⊥BD,E,M分别为AD和OD的中点,所以EM⊥BD,又A1E⊥平面ABCD,BD⊂平面ABCD,所以A1E⊥BD,因为B1D1∥BD,所以EM⊥B1D1,A1E⊥B1D1.又A1E,EM⊂平面A1EM,A1E∩EM=E,所以B1D1⊥平面A1EM.又B1D1⊂平面B1CD1,所以平面A1EM⊥平面B1CD1.3.【

3、2017江苏,15】如图,在三棱锥A-BCD中,AB⊥AD,BC⊥BD,平面ABD⊥平面BCD,点E,F(E与A,D不重合)分别在棱AD,BD上,且EF⊥AD.求证:(1)EF∥平面ABC;(2)AD⊥AC.【答案】(1)见解析(2)见解析【解析】证明:(1)在平面内,因为AB⊥AD,,所以.又因为平面ABC,平面ABC,所以EF∥平面ABC.(2)因为平面ABD⊥平面BCD,平面平面BCD=BD,平面BCD,,所以平面.因为平面,所以.又AB⊥AD,,平面ABC,平面ABC,所以AD⊥平面ABC,又因为AC平面ABC,所

4、以AD⊥AC.4.【2016高考浙江理数】已知互相垂直的平面交于直线l.若直线m,n满足则()A.m∥lB.m∥nC.n⊥lD.m⊥n【答案】C【解析】由题意知,.故选C.5.【2016高考新课标2理数】是两个平面,是两条直线,有下列四个命题:(1)如果,那么.(2)如果,那么.(3)如果,那么.(4)如果,那么与所成的角和与所成的角相等.其中正确的命题有.(填写所有正确命题的编号)【答案】②③④6.【2016高考浙江理数】如图,在△ABC中,AB=BC=2,∠ABC=120°.若平面ABC外的点P和线段AC上的点D,满足

5、PD=DA,PB=BA,则四面体PBCD的体积的最大值是.【答案】【解析】中,因为,所以.由余弦定理可得,所以.设,则,.在中,由余弦定理可得.故.在中,,.由余弦定理可得,所以.由此可得,将ABD沿BD翻折后可与PBD重合,无论点D在任何位置,只要点D的位置确定,当平面PBD⊥平面BDC时,四面体PBCD的体积最大(欲求最大值可不考虑不垂直的情况).过作直线的垂线,垂足为.设,则,即,解得.而的面积.当平面PBD⊥平面BDC时:四面体的体积.观察上式,易得,当且仅当,即时取等号,同时我们可以发现当时,取得最小值,故当时,

6、四面体的体积最大,为7.【2016高考新课标1卷】平面过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A,//平面CB1D1,平面ABCD=m,平面ABB1A1=n,则m、n所成角的正弦值为(A)(B)(C)(D)【答案】A8.【2016高考新课标3理数】在封闭的直三棱柱内有一个体积为的球,若,,,,则的最大值是()(A)4π(B)(C)6π(D)【答案】B【解析】要使球的体积最大,必须球的半径最大.由题意知球的与直三棱柱的上下底面都相切时,球的半径取得最大值,此时球的体积为,故选B.9.【2016高考天津理数】已知一个四棱锥的底

7、面是平行四边形,该四棱锥的三视图如图所示(单位:m),则该四棱锥的体积为_______m3.【答案】2【解析】由三视图知四棱锥高为3,底面平行四边形的一边长为2,其对应的高为1,因此所求四棱锥的体积.故答案为2.易错起源1、空间线面位置关系的判定例1、(1)若直线l1和l2是异面直线,l1在平面α内,l2在平面β内,l是平面α与平面β的交线,则下列命题正确的是(  )A.l与l1,l2都不相交B.l与l1,l2都相交C.l至多与l1,l2中的一条相交D.l至少与l1,l2中的一条相交(2)关于空间两条直线a、b和平面α,下

8、列命题正确的是(  )A.若a∥b,b⊂α,则a∥αB.若a∥α,b⊂α,则a∥bC.若a∥α,b∥α,则a∥bD.若a⊥α,b⊥α,则a∥b答案 (1)D (2)D解析 (1)若l与l1,l2都不相交,则l∥l1,l∥l2,∴l1∥l2,这与l1和l2异面矛盾,∴l至少与l1,l2中的一条相交.(2)

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