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时间:2018-09-22
《高考数学(四海八荒易错集)-专题12 空间平行与垂直 文》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题12空间平行与垂直1.α,β是两个平面,m,n是两条直线,有下列四个命题:①如果m⊥n,m⊥α,n∥β,那么α⊥β.②如果m⊥α,n∥α,那么m⊥n.③如果α∥β,m⊂α,那么m∥β.④如果m∥n,α∥β,那么m与α所成的角和n与β所成的角相等.其中正确的命题有________.(填写所有正确命题的编号)答案 ②③④解析 当m⊥n,m⊥α,n∥β时,两个平面的位置关系不确定,故①错误,经判断知②③④均正确,故正确答案为②③④.2.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,底面是以∠ABC为直角的等腰直角三角形,AC=2a,BB1=3a,点D是A1C1的中点,点F
2、在线段AA1上,当AF=________时,CF⊥平面B1DF.答案 a或2a183.如图,正方形BCDE的边长为a,已知AB=BC,将△ABE沿边BE折起,折起后A点在平面BCDE上的射影为D点,对翻折后的几何体有如下描述:①AB与DE所成角的正切值是;②AB∥CE;③VB—ACE是a3;④平面ABC⊥平面ADC.其中正确的是________.(填写你认为正确的序号)答案 ①③④解析 作出折叠后的几何体的直观图如图所示:∴CE⊥AD,又BD∩AD=D,BD⊂平面ABD,AD⊂平面ABD,184.如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AD=DC=a,∠ABC=60°,平面ACEF⊥平
3、面ABCD,四边形ACEF是平行四边形,点M在线段EF上.(1)求证:BC⊥平面ACEF;(2)当FM为何值时,AM∥平面BDE?证明你的结论.(1)证明 ∵在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AD=DC=a,∠ABC=60°,∴△ADC是等腰三角形,且∠BCD=∠ADC=120°,∴∠DCA=∠DAC=30°,∴∠ACB=90°,即BC⊥AC.又∵平面ACEF⊥平面ABCD,平面ACEF∩平面ABCD=AC,BC⊂平面ABCD,∴BC⊥平面ACEF.(2)解 当FM=a时,AM∥平面BDE.证明如下:185.如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别为AB,BC的中点,点F在侧
4、棱B1B上,且B1D⊥A1F,A1C1⊥A1B1.求证:(1)直线DE∥平面A1C1F;(2)平面B1DE⊥平面A1C1F.证明 (1)由已知,DE为△ABC的中位线,∴DE∥AC,又由三棱柱的性质可得AC∥A1C1,∴DE∥A1C1,且DE⊄平面A1C1F,A1C1⊂平面A1C1F,∴DE∥平面A1C1F.(2)在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥平面A1B1C1,∴AA1⊥A1C1,又∵A1B1⊥A1C1,且A1B1∩AA1=A1,∴A1C1⊥平面ABB1A1,∵B1D⊂平面ABB1A1,∴A1C1⊥B1D,18又∵A1F⊥B1D,且A1F∩A1C1=A1,∴B1D⊥平面A1
5、C1F,又∵B1D⊂平面B1DE,∴平面B1DE⊥平面A1C1F.6.如图1,在正△ABC中,E,F分别是AB,AC边上的点,且BE=AF=2CF.点P为边BC上的点,将△AEF沿EF折起到△A1EF的位置,使平面A1EF⊥平面BEFC,连接A1B,A1P,EP,如图2所示.(1)求证:A1E⊥FP;(2)若BP=BE,点K为棱A1F的中点,则在平面A1FP上是否存在过点K的直线与平面A1BE平行,若存在,请给予证明;若不存在,请说明理由.(1)证明 在正△ABC中,取BE的中点D,连接DF,如图1.图1所以A1E⊥平面BEFC.因为FP⊂平面BEFC,所以A1E⊥FP.(2)解 在平
6、面A1FP上存在过点K的直线与平面A1BE平行.18理由如下:如图1,在正△ABC中,因为BP=BE,BE=AF,所以BP=AF,所以FP∥AB,所以FP∥BE.如图2,取A1P的中点M,连接MK,图2易错起源1、空间线面位置关系的判定例1、(1)若直线l1和l2是异面直线,l1在平面α内,l2在平面β内,l是平面α与平面β的交线,则下列命题正确的是( )A.l与l1,l2都不相交B.l与l1,l2都相交C.l至多与l1,l2中的一条相交D.l至少与l1,l2中的一条相交(2)关于空间两条直线a、b和平面α,下列命题正确的是( )A.若a∥b,b⊂α,则a∥αB.若a∥α,b⊂α,
7、则a∥bC.若a∥α,b∥α,则a∥bD.若a⊥α,b⊥α,则a∥b18答案 (1)D (2)D解析 (1)若l与l1,l2都不相交,则l∥l1,l∥l2,∴l1∥l2,这与l1和l2异面矛盾,∴l至少与l1,l2中的一条相交.(2)线面平行的判定定理中的条件要求a⊄α,故A错;对于线面平行,这条直线与面内的直线的位置关系可以平行,也可以异面,故B错;平行于同一个平面的两条直线的位置关系:平行、相交、异面都有可能,故C错;垂直于同一个平面的两条
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