2017年高考数学四海八荒易错集专题12空间平行与垂直文

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1、专题12空间平行与垂直1.a,〃是两个平面，nb/?是两条直线，有下列四个命题：①如果刃丄〃，刃丄a,n//B,那么Q丄0.②如果/〃丄a,n//a,那么mLn.③如果a〃0,加Ua,那么m//[3.④如果m///?,a“B、那么刃与a所成的角和刀与Q所成的角相等.其屮正确的命题有.（填写所有正确命题的编号）答案②③④解析当刃丄〃，mLa,n//0时，两个平面的位置关系不确定，故①错误，经判断知②③④均正确，故正确答案为②③④.2.如图，在三棱柱ABC-A^G中，侧棱丄底面肋C；底面是以ZABC为直角的等腰直角三角形，AC点〃是川G的屮点,

2、点尸在线段上,当肚=时，6KL平面解析由题意易知，3D丄平面ACCiAi?所以昭）丄CF要使CF丄平面BiDF?只需CF丄DF即可.令CF1DF,设AF=x,贝\AF-3a-x.易知iD?,bAC_AFFn2a_x侍苻—砸，即乔二厂孑整理得x：—3ax+2/=0,解得x—a或x=2q.1.如图，正方形〃CZ疗的边长为0已知肚将△血於沿边比折起，折起后〃点在平而〃0%'上的射影为〃点，対翻折后的几何体冇如下描述：①肋与必所成角的正切值是农；②AB//CE；③炽伦是&/；④平面血力丄平面ADC.其中正确的是.（填写你认为正确的序号）答案①③

3、④解析作出折蔭后的儿何体的直观图如图所示：CD'.'AB=l3a?BE=a?.AE=/2a.:.AD^A^-D^a,:.AC-ICD^AL^=^2a.在3C中,皿心唸。謬—2屁—3'.•・sinZXBC=寸1-cos么＜8(7=卑•「BCIIDE,・••乙ABC是异面直线加，班所成的角，故①正确.连接BD,CE?贝ijCE1BD?又ZD丄平面3CDE?CEu平面BCDEf:.CELAD.又BDCAD=D,BDu平面ABD,平面ABD,.•.CE丄平面ABD,又48u平面X5D,・・・CE丄型B.故②错误.三棱锥B-ACE的体积bc

4、£•AD—

5、x

6、xti2X故③正确.•.•JZ）丄平面BCDE,BCu平面BCDE,:.BC丄吗又AC丄CDADC]CD=D?.•.BC丄平面ACD,TBCu平面.4BC?・•.平面ABC丄平面ACD故答案为①③④.1.如图，在等腰梯形4%刀中，AB〃CD,AD=DC=a,ZABC—60°,平面ACEFL平面/磁，四边形ACEF是平行四边形，点必在线段济'上.(1)求证：况?丄平面ACEF；⑵当刨为何值时，仙〃平面BDH2证明你的结论.(1)证明•・・在等腰梯形ABCD屮，AB〃CD,AD=DC=a,ZABC=60°,:•'ADC是等腰三角

7、形，且ZBCD=乙ADC=20°,:.ZDCA=ZDAC=30°,:.ZACB=90°,B

8、JBCX.AC,又・・•平面ACEFL平面/!/竝9,平面ACEFC平面ABCD=AQ"Cu平面ABCD,:.BC±平面ACEF.、方⑵解当FM==a时，AM//平面BDE.证明如下:设ACCBD=N?连接EY,如團.•.•厶CJ3=9O°,ZX3C=60°>BC=a?:.AC=/3a?AB=2a,・.CN：NA=1:2,•・•四边形ACEF是平行四边形,・・.EF=AC=^z'AMII平面BDE?HAfc平面ACEF,平面ACEFC平面・

9、・・册/隔・・・四边形皿“为平行四边形，:.FM辺=1：2,二尸斫捱=扭=学・••当FA/=¥°时，AMII平面BDE.1.如图，在直三棱柱ABC-A^G屮,D,卍分别为AB,滋的中点，点尸在侧棱B出上,且〃〃丄//',川G丄川仇求证：（1）直线必、〃平面AGF；（2）平而B.DEX.平面A.GR证明（1）由已知，加为△/!力的中位线,:.DE//AC,又由三棱柱的性质可得ACHAG、:・DE〃AC,且厢平面AxGF,怡Gu平面AxGF,:.DE//平面A.GF.⑵在直三棱柱ABC-A^a中，的丄平面AAG,••畀/h丄ACy又・

10、・•砧丄4G,且力必门曲1=川,：.AG丄平面ABB.A,•：Bg平面ABBiAx,:.AG丄〃〃，又•:AFA_BD,_且M】FMG=Mi,・•・〃〃丄平而AiCF又•・・Bl)u平面BDE,・・・平面BDE平面AxGF.1.如图1,在正中，E,尸分别是胚边上的点，且滋=处=2彷点戶为边应1上的点，将△处F沿防折起到防的位置，使平面AEF丄平面駁连接Af,EP,如图2所示.⑵若BP=BE,点&为棱川F的屮点，则在平面4〃上是否存在过点《的直线与平面川处平行，若存在,请给予证明；若不存在，请说明理由・(1)证明在正△昇滋中，収处

11、的中点〃，连接〃厂，如图1.图1因为BE=AF—2CF?所以.4F=AD?AE=DE＞而也4=60。＞所以△XDF为正三角形.又AE=DE＞所以EF1AD.所以在图2中A1E1E