高考数学（四海八荒易错集）-专题04 函数的应用 文

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1、专题04函数的应用1．(2016·天津)已知函数f(x)＝sin2＋sinωx－(ω>0，x∈R)．若f(x)在区间(π，2π)内没有零点，则ω的取值范围是(　　)A.B.∪C.D.∪答案　D解析　f(x)＝＋sinωx－＝(sinωx－cosωx)＝sin.因为函数f(x)在区间(π，2π)内没有零点，所以>2π－π，所以>π，所以0<ω<1.当x∈(π，2π)时，ωx－∈，若函数f(x)在区间(π，2π)内有零点，则ωπ－

2、时，<ω<.所以函数f(x)在区间(π，2π)内没有零点时，0<ω≤或≤ω≤.2．(2016·天津)已知函数f(x)＝(a>0，且a≠1)在R上单调递减，且关于x的方程

3、f(x)

4、＝2－x恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是(　　)A.B.C.∪D.∪答案　C16如图所示，在同一坐标系中作出函数y＝

5、f(x)

6、和y＝2－x的图象．由图象可知，在[0，＋∞)上，

7、f(x)

8、＝2－x有且仅有一个解．故在(－∞，0)上，

9、f(x)

10、＝2－x同样有且仅有一个解．当3a>2，即a>时，由x2＋(4a－3)x＋3a

11、＝2－x(其中x<0)，得x2＋(4a－2)x＋3a－2＝0(其中x<0)，则Δ＝(4a－2)2－4(3a－2)＝0，解得a＝或a＝1(舍去)；当1≤3a≤2，即≤a≤时，由图象可知，符合条件．综上所述，a∈∪.故选C.3．(2016·山东)已知函数f(x)＝其中m>0，若存在实数b，使得关于x的方程f(x)＝b有三个不同的根，则m的取值范围是________．答案　(3，＋∞)解析　如图，当x≤m时，f(x)＝

12、x

13、；当x>m时，f(x)＝x2－2mx＋4m，在(m，＋∞)为增函数，若存在实数b，使方程f

14、(x)＝b有三个不同的根，则m2－2m·m＋4m<

15、m

16、.∵m>0，∴m2－3m>0，解得m>3.164．(2016·四川)已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形，该三棱锥的正视图如图所示，则该三棱锥的体积是________．答案　解析　由题可知，因为三棱锥每个面都是腰为2的等腰三角形，由正视图可得俯视图(如图)，且三棱锥高为h＝1，则体积V＝Sh＝××1＝.5．已知定义域为R的函数f(x)＝若关于x的方程f2(x)＋bf(x)＋c＝0有3个不同的实根x1，x2，x3，则x＋x＋x等于(　　)A．13B

17、.C．5D.答案　C解析　作出f(x)的图象，如图所示．由图象知，只有当f(x)＝1时有3个不同的实根；∵关于x的方程f2(x)＋bf(x)＋c＝0有3个不同的实根x1，x2，x3，∴必有f(x)＝1，从而x1＝1，x2＝2，x3＝0，故可得x＋x＋x＝5，故选C.6．已知定义在R上的函数f(x)满足：①图象关于(1,0)点对称；②f(－1＋x)＝f(－1－x)；③当x16∈[－1,1]时，f(x)＝则函数y＝f(x)－

18、x

19、在区间[－3,3]上的零点的个数为(　　)A．5B．6C．7D．8答案　A7．若函

20、数f(x)＝有两个不同的零点，则实数a的取值范围是________．答案　(0,1]解析　当x>0时，由f(x)＝lnx＝0，得x＝1.因为函数f(x)有两个不同的零点，则当x≤0时，函数f(x)＝2x－a有一个零点，令f(x)＝0得a＝2x，因为0<2x≤20＝1，所以00，b>0)的函数因其图象类似于汉字中的“囧”字，故生动地称为“囧函数”，若当a＝1，b＝1时的“囧函数”与函数y＝lg

21、x

22、的交点个数为n，则n＝________.答案

23、　4解析　由题意知，当a＝1，b＝1时，y＝＝在同一坐标系中画出“囧函数”与函数y＝lg

24、x

25、的图象如图所示，易知它们有4个交点．169．某驾驶员喝了m升酒后，血液中的酒精含量f(x)(毫克/毫升)随时间x(小时)变化的规律近似满足表达式f(x)＝《酒后驾车与醉酒驾车的标准及相应的处罚》规定：驾驶员血液中酒精含量不超过0.02毫克/毫升．此驾驶员至少要过______小时后才能开车．(不足1小时部分算1小时，结果精确到1小时)答案　410．随着机构改革工作的深入进行，各单位要减员增效，有一家公司现有职员2a人

26、(140<2a<420，且a为偶数)，每人每年可创利b万元．据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员1人，则留岗职员每人每年多创利0.01b万元，但公司需付下岗职员每人每年0.4b万元的生活费，并且该公司正常运转所需人数不得小于现有职员的，为获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人？解　设裁员x人，可获得的经济效益为y万元，则y＝(2a－x)(b＋0.01bx)－0.4bx＝－[x2－2(a－70)x]＋2ab.依题