高考数学(理)备考黄金易错点专题 空间平行与垂直(易错练兵)

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1、2018高考数学(理)备考黄金易错点专题12空间平行与垂直(易错练兵)1.已知E,F,G,H是空间四点,命题甲:E,F,G,H四点不共面,命题乙:直线EF和GH不相交,则甲是乙成立的(  )A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:若E,F,G,H四点不共面,则直线EF和GH肯定不相交,但直线EF和GH不相交,E,F,G,H四点可以共面,例如EF∥GH.故选B.答案:B2.设m,n是不同的直线,α,β,γ是不同的平面,有以下四个命题:①若α∥β,α∥γ,则β∥γ②若α⊥β,m∥α,则m⊥β③若m⊥α,m∥β,则α⊥β④若m∥n,n⊂α,则m∥

2、α其中正确命题的序号是(  )A.①③  B.①④C.②③D.②④答案:A3.如图,在三棱锥P-ABC中,不能证明AP⊥BC的条件是(  )A.AP⊥PB,AP⊥PCB.AP⊥PB,BC⊥PBC.平面BPC⊥平面APC,BC⊥PCD.AP⊥平面PBC解析:A中,因为AP⊥PB,AP⊥PC,PB∩PC=P,所以AP⊥平面PBC,又BC⊂平面PBC,所以AP⊥BC,故A正确;C中,因为平面BPC⊥平面APC,BC⊥PC,所以BC⊥平面APC,AP⊂平面APC,所以AP⊥BC,故C正确;D中,由A知D正确;B中条件不能判断出AP⊥BC,故选B.答案:B4.设m,n是两条不同的直线,α

3、,β是两个不同的平面,给出下列四个命题:①若m∥n,m⊥β,则n⊥β;②若m∥α,m∥β,则α∥β;③若m∥n,m∥β,则n∥β;④若m⊥α,m⊥β,则α⊥β.其中真命题的个数为(  )A.1B.2C.3D.45.如图,在下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,Q为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线AB与平面MNQ不平行的是(  )ABCD解析:B选项中,AB∥MQ,且AB⊄平面MNQ,MQ⊂平面MNQ,则AB∥平面MNQ;C选项中,AB∥MQ,且AB⊄平面MNQ,MQ⊂平面MNQ,则AB∥平面MNQ;D选项中,AB∥NQ,且AB⊄平面MNQ,NQ⊂平面MNQ,

4、则AB∥平面MNQ.故选A.答案:A6.如图所示,直线PA垂直于⊙O所在的平面,△ABC内接于⊙O,且AB为⊙O的直径,点M为线段PB的中点.现有结论:①BC⊥PC;②OM∥平面APC;③点B到平面PAC的距离等于线段BC的长.其中正确的是(  )A.①②B.①②③C.①D.②③解析:对于①,∵PA⊥平面ABC,∴PA⊥BC.∵AB为⊙O的直径,∴BC⊥AC,又∵PA∩AC=A,∴BC⊥平面PAC,又PC⊂平面PAC,∴BC⊥PC.对于②,∵点M为线段PB的中点,∴OM∥PA,∵PA⊂平面PAC,OM⊄平面PAC,∴OM∥平面PAC.对于③,由①知BC⊥平面PAC,∴线段BC的

5、长即是点B到平面PAC的距离,故①②③都正确.答案:B7.已知平面α及直线a,b,则下列说法正确的是(  )A.若直线a,b与平面α所成角都是30°,则这两条直线平行B.若直线a,b与平面α所成角都是30°,则这两条直线不可能垂直C.若直线a,b平行,则这两条直线中至少有一条与平面α平行D.若直线a,b垂直,则这两条直线与平面α不可能都垂直解析:对于A,若直线a,b与平面α所成角都是30°,则这两条直线平行、相交、异面,故A错;对于B,若直线a,b与平面α所成角都是30°,则这两条直线可能垂直,如图,直角三角形ACB的直角顶点C在平面α内,边AC、BC可以与平面α都成30°角,

6、故B错;C显然错误;对于D,假设直线a,b与平面α都垂直,则直线a,b平行,与已知矛盾,则假设不成立,故D正确,故选D.答案:D8.三棱柱ABC-A1B1C1中,△ABC为等边三角形,AA1⊥平面ABC,AA1=AB,M,N分别是A1B1,A1C1的中点,则BM与AN所成角的余弦值为(  )A.B.C.D.解析:取BC的中点O,连接NO,AO,MN,因为B1C1綊BC,OB=BC,所以OB∥B1C1,OB=B1C1,因为M,N分别为A1B1,A1C1的中点,所以MN∥B1C1,MN=B1C1,所以MN綊OB,所以四边形MNOB是平行四边形,所以NO∥MB,所以∠ANO或其补角即

7、为BM与AN所成角,不妨设AB=2,则有AO=,ON=BM=,AN=,在△ANO中,由余弦定理可得cos∠ANO===.故选C.答案:C9.在《九章算术》中,将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑,在鳖臑A-BCD中,AB⊥平面BCD,且BD⊥CD,AB=BD=CD,点P在棱AC上运动,设CP的长度为x,若△PBD的面积为f(x),则f(x)的图象大致是(  )解析:如图,作PQ⊥BC于Q,作QR⊥BD于R,连接PR,则PQ∥AB,QR∥CD.设AB=BD=CD=1,则AC=,=,即PQ=,

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