2018高考数学（文）备考黄金易错点专题10 数列求和及其应用（易错练兵）

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1、2018高考数学（文）备考黄金易错点专题10数列求和及其应用（易错练兵）1．已知数列{an}中，a1＝a2＝1，an＋2＝则数列{an}的前20项和为(　　)A．1121　B．1122C．1123D．1124解析：由题意可知，数列{a2n}是首项为1，公比为2的等比数列，数列{a2n－1}是首项为1，公差为2的等差数列，故数列{an}的前20项和为＋10×1＋×2＝1123.选C.答案：C2．已知Sn是数列{an}的前n项和，且Sn＋1＝Sn＋an＋3，a4＋a5＝23，则S8＝(　　)A．72B．88C．92D．98答案：C3．已知数列{an}满足

2、a1＝1，a2＝3，an＋1an－1＝an(n≥2)，则数列{an}的前40项和S40等于(　　)A．20B．40C．60D．80解析：由an＋1＝(n≥2)，a1＝1，a2＝3，可得a3＝3，a4＝1，a5＝，a6＝，a7＝1，a8＝3，…，这是一个周期为6的数列，一个周期内的6项之和为，又40＝6×6＋4，所以S40＝6×＋1＋3＋3＋1＝60.答案：C4．数列{an}满足a1＝1，且an＋1＝a1＋an＋n(n∈N*)，则＋＋…＋等于(　　)A.B.C.D.答案：A5．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，S3＝a5.令bn＝(－1

3、)n－1an，则数列{bn}的前2n项和T2n为(　　)A．－nB．－2nC．nD．2n解析：设等差数列{an}的公差为d，由S3＝a5，得3a2＝a5，∴3(1＋d)＝1＋4d，解得d＝2，∴an＝2n－1，∴bn＝(－1)n－1(2n－1)，∴T2n＝1－3＋5－7＋…＋(4n－3)－(4n－1)＝－2n，选B.答案：B6．已知数列{an}的通项公式为an＝(－1)n(2n－1)·cos＋1(n∈N*)，其前n项和为Sn，则S60＝(　　)A．－30B．－60C．90D．120解析：由题意可得，当n＝4k－3(k∈N*)时，an＝a4k－3＝1；

4、当n＝4k－2(k∈N*)时，an＝a4k－2＝6－8k；当n＝4k－1(k∈N*)时，an＝a4k－1＝1；当n＝4k(k∈N*)时，an＝a4k＝8k.所以a4k－3＋a4k－2＋a4k－1＋a4k＝8，所以S60＝8×15＝120.答案：D7．对于数列{an}，定义数列{an＋1－an}为数列{an}的“差数列”，若a1＝2，数列{an}的“差数列”的通项为an＝2n，则数列{an}的前n项和Sn＝(　　)A．2B．2nC．2n＋1－2D．2n－1－2解析：因为an＋1－an＝2n，所以an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a

5、2－a1)＋a1＝2n－1＋2n－2＋…＋22＋2＋2＝＋2＝2n－2＋2＝2n，所以Sn＝＝2n＋1－2.答案：C8．各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且3Sn＝anan＋1，则2k＝(　　)A.B.C.D.答案：C9．在各项都为正数的数列{an}中，首项a1＝2，且点(a，a)在直线x－9y＝0上，则数列{an}的前n项和Sn等于(　　)A．3n－1B.C.D.解析：由点(a，a)在直线x－9y＝0上，得a－9a＝0，即(an＋3an－1)(an－3an－1)＝0，又数列{an}各项均为正数，且a1＝2，∴an＋3an－1>0，∴an－

6、3an－1＝0，即＝3，∴数列{an}是首项a1＝2，公比q＝3的等比数列，其前n项和Sn＝＝＝3n－1，故选A.答案：A10．已知数列1，3，5，7，…，则其前n项和Sn为(　　)A．n2＋1－B．n2＋2－C．n2＋1－D．n2＋2－答案　A解析　因为an＝2n－1＋，所以Sn＝＋＝n2＋1－.11．已知在数列{an}中，a1＝－60，an＋1＝an＋3，则

7、a1

8、＋

9、a2

10、＋

11、a3

12、＋…＋

13、a30

14、等于(　　)A．445B．765C．1080D．3105答案　B12．已知Sn为数列{an}的前n项和，若an(4＋cosnπ)＝n(2－cosnπ

15、)，则S20等于(　　)A．31B．122C．324D．484答案　B解析　由题意得，因为an(4＋cosnπ)＝n(2－cosnπ)，所以a1＝1，a2＝，a3＝3，a4＝，a5＝5，a6＝，…，所以数列{an}的奇数项构成首项为1，公差为2的等差数列，偶数项构成首项为，公差为的等差数列，所以S20＝(a1＋a3＋…＋a19)＋(a2＋a4＋…＋a20)＝122，故选B.13．设数列{an}满足：a1＝2，an＋1＝1－，记数列{an}的前n项之积为Tn，则T2016的值为(　　)A．－B．－1C.D．1答案　D解析　由a1＝2，an＋1＝1－，得

16、a2＝1－＝，a3＝1－＝－1，a4＝1－＝2，…，由上可知，数列{an}是以3为周期的周期数列，又a1a2