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《专题10+数列求和及其应用(易错起源)-高考数学(理)备考黄金易错点+Word版含解析.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1.【2017天津，理18】已知{an}为等差数列，前n项和为Sn(nN)，{bn}是首项为2的等比数列，且公比大于0，b2b312,b3a42a1，S1111b4.（Ⅰ）求{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）求数列{a2nb2n1}的前n项和(nN).n3n2n18【答案】（1）an3n2.bn2.（2）Tn4.33【解析】（II）解：设数列{a2nb2n1}的前n项和为Tn，n1n由a2n6n2，b2n124，有a2nb2n13n14，23n故Tn2454843
2、n14，234nn14Tn2454843n443n14，23nn1上述两式相减，得3Tn243434343n141⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯n1214n143n1414n13n248.3n2n18得Tn4.333n2n18所以，数列{a2nb2n1}的前n项和为4.332.【2017江苏，19】对于给定的正整数k,若数列{an}满足ankank1an1an1ank1ank2kan对任意正整数n(nk)总成立，则称数列{an}是“P(k)数列”.（1）证明：等差数列{an}是“P(3)数列”;
3、（2）若数列{an}既是“P(2)数列”，又是“P(3)数列”，证明：{an}是等差数列.【答案】（1）见解析（2）见解析（2）数列an既是“P2数列”，又是“P3数列”，因此，当n3时，an2an1an1an24an，①当n4时，an3an2an1an1an2an36an.②由①知，an3an24an1anan1，③an2an34an1an1an，④将③④代入②，得an1an12an，其中n4，所以a3,a4,a5,是等差数列，设其公差为d'.2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯在①中，取n4，则
4、a2a3a5a64a4，所以a2a3d'，在①中，取n3，则a1a2a4a54a3，所以a1a22d'，所以数列{an}是等差数列.3.【2017山东，理19】已知{xn}是各项均为正数的等比数列，且x1+x2=3，x3-x2=2（Ⅰ）求数列{xn}的通项公式；（Ⅱ）如图，在平面直角坐标系xOy中，依次连接点P1(x1,1)，P2(x2,2)⋯Pn+1(xn+1,n+1)得到折线P1P2⋯Pn+1，求由该折线与直线y=0，xx1,xxn1所围成的区域的面积Tn.nn1(2n1)21【答案】(I)xn2.（II）Tn.2（II）过P1,P2,P3,⋯⋯Pn1向x
5、轴作垂线，垂足分别为Q1,Q2,Q3,⋯⋯Qn1,nn1n1由(I)得xn1xn222.记梯形PnPn1Qn1Qn的面积为bn.(nn1)n1n2由题意bn2(2n1)2，2所以Tnb1b2b3⋯⋯+bn101n3n2=325272⋯⋯+(2n1)2(2n1)2①012n2n1又2Tn325272⋯⋯+(2n1)2(2n1)2②①-②得3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12n1n1Tn32(22......2)(2n1)2n132(12)n1=(2n1)2.212n(2n1)21所以Tn.24.【
6、2016高考天津理数】已知an是各项均为正数的等差数列，公差为d，对任意的nN,bn是an和an1的等差中项.22*(Ⅰ)设cnbn1bn,nN，求证：cn是等差数列；2nnn2*11(Ⅱ)设a1d,Tn1bn,nN，求证：2.k1k1Tk2d【答案】（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）详见解析【解析】222（Ⅰ）证明：由题意得bnanan1，有cnbn1bnan1an2anan12dan1，2因此cn1cn2dan2an12d，所以cn是等差数列.222222（Ⅱ）证明：Tnb1b2b3b4b2n1b2n2da2a4a2nna2a2n2d222dnn1,nnn1111111
7、11所以1.2222k1Tk2dk1kk12dk1kk12dn12d5.【2016高考新课标3理数】已知数列{an}的前n项和Sn1an，其中0．（I）证明{an}是等比数列，并求其通项公式；31（II）若S5，求．321n1【答案】（Ⅰ）an()；（Ⅱ）1．11【解析】1（Ⅰ）由题意得a1S11a1，故1，a1，a10．14⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯由Sn1an，Sn11an1得an1an1an，即an1(1)an．an1由a10，0得an0，所以.an111n1因此{an}是首项为，公比
8、为的等比数列，于是an()．1111n
