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时间:2018-11-04
《专题10+数列求和与应用(易错起源)-2018高考数学(理)备考黄金易错点+word版含解析》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、word资料下载可编辑1.【2017天津,理18】已知为等差数列,前n项和为,是首项为2的等比数列,且公比大于0,,,.(Ⅰ)求和的通项公式;(Ⅱ)求数列的前n项和.【答案】(1)..(2).【解析】(II)解:设数列的前项和为,由,,有,故,,上述两式相减,得专业技术资料word资料下载可编辑得.所以,数列的前项和为.2.【2017江苏,19】对于给定的正整数,若数列满足对任意正整数总成立,则称数列是“数列”.(1)证明:等差数列是“数列”;(2)若数列既是“数列”,又是“数列”,证明:是等差数列.【答案】(1)见解析(2)见解析(2)
2、数列既是“数列”,又是“数列”,因此,当时,,①当时,.②由①知,,③,④将③④代入②,得,其中,所以是等差数列,设其公差为.专业技术资料word资料下载可编辑在①中,取,则,所以,在①中,取,则,所以,所以数列是等差数列.3.【2017山东,理19】已知{xn}是各项均为正数的等比数列,且x1+x2=3,x3-x2=2(Ⅰ)求数列{xn}的通项公式;(Ⅱ)如图,在平面直角坐标系xOy中,依次连接点P1(x1,1),P2(x2,2)…Pn+1(xn+1,n+1)得到折线P1P2…Pn+1,求由该折线与直线y=0,所围成的区域的面积.【答案
3、】(I)(II)(II)过……向轴作垂线,垂足分别为……,由(I)得记梯形的面积为.由题意,所以……+=……+①又……+②①-②得专业技术资料word资料下载可编辑=所以4.【2016高考天津理数】已知是各项均为正数的等差数列,公差为,对任意的是和的等差中项.(Ⅰ)设,求证:是等差数列;(Ⅱ)设,求证:【答案】(Ⅰ)详见解析(Ⅱ)详见解析【解析】(Ⅰ)证明:由题意得,有,因此,所以是等差数列.(Ⅱ)证明:所以.5.【2016高考新课标3理数】已知数列的前n项和,其中.(I)证明是等比数列,并求其通项公式;(II)若,求.【答案】(Ⅰ);(
4、Ⅱ).【解析】专业技术资料word资料下载可编辑(Ⅰ)由题意得,故,,.由,得,即.由,得,所以.因此是首项为,公比为的等比数列,于是.(Ⅱ)由(Ⅰ)得,由得,即,解得.6.【2016高考浙江理数】设数列满足,.(I)证明:,;(II)若,,证明:,.【答案】(I)证明见解析;(II)证明见解析.【解析】(I)由得,故,,所以,因此.(II)任取,由(I)知,对于任意,专业技术资料word资料下载可编辑,故.从而对于任意,均有.由的任意性得.①否则,存在,有,取正整数且,则,与①式矛盾.综上,对于任意,均有.7.【2016年高考北京理数】
5、(本小题13分)设数列A:,,…().如果对小于()的每个正整数都有<,则称是数列A的一个“G时刻”.记“是数列A的所有“G时刻”组成的集合.(1)对数列A:-2,2,-1,1,3,写出的所有元素;(2)证明:若数列A中存在使得>,则;(3)证明:若数列A满足-≤1(n=2,3,…,N),则的元素个数不小于-.【答案】(1)的元素为和;(2)详见解析;(3)详见解析.专业技术资料word资料下载可编辑【解析】(Ⅲ)当时,结论成立.以下设.由(Ⅱ)知.设.记.则.对,记.如果,取,则对任何.从而且.又因为是中的最大元素,所以.从而对任意,,
6、特别地,.对.因此.所以.因此的元素个数p不小于.8.【2016年高考四川理数】(本小题满分12分)专业技术资料word资料下载可编辑已知数列{}的首项为1,为数列的前n项和,,其中q>0,.(Ⅰ)若成等差数列,求的通项公式;(Ⅱ)设双曲线的离心率为,且,证明:.【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)详见解析.【解析】(Ⅰ)由已知,两式相减得到.又由得到,故对所有都成立.所以,数列是首项为1,公比为q的等比数列.从而.由成等比数列,可得,即,则,由已知,,故.所以.(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,.所以双曲线的离心率.由解得.因为,所以.于是,故.9.【2016高考
7、上海理数】(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.若无穷数列满足:只要,必有,则称具有性质.(1)若具有性质,且,,求;(2)若无穷数列是等差数列,无穷数列是公比为正数的等比数列,,,专业技术资料word资料下载可编辑判断是否具有性质,并说明理由;(3)设是无穷数列,已知.求证:“对任意都具有性质”的充要条件为“是常数列”.【答案】(1).(2)不具有性质.(3)见解析.【解析】(1)因为,所以,,.于是,又因为,解得.(3)[证]充分性:当为常数列时,.对任意给定的,只要,则由,必有.充
8、分性得证.必要性:用反证法证明.假设不是常数列,则存在,使得,而.下面证明存在满足的,使得,但.设,取,使得,则专业技术资料word资料下载可编辑,,故存在使得.取,因为(),所以,依此类推,
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