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《专题10+数列求和及其应用(易错起源)-高考数学(理)备考黄金易错点+Word版含解析.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1.【2017天津，理18】已知{an}为等差数列，前n项和为Sn(nN)，{bn}是首项为2的等比数列，且公比大于0，b2b312,b3a42a1，S1111b4.（Ⅰ）求{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）求数列{a2nb2n1}的前n项和(nN).【答案】（1）a3n2.b2n（）3n24n18nn.2Tn.33【解析】（II）解：设数列{a2nb2n1}的前n项和为Tn，由a2n6n2，b2n124n1，有a2nb2n13n14n，故Tn2454284
2、33n14n，4Tn2425438443n44n3n14n1，上述两式相减，得3Tn2434234334n3n14n11⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1214n43n14n1144n13n28.得Tn3n24n18.33所以，数列{a2nb2n1}的前n项和为3n24n18.332.【2017江苏，19】对于给定的正整数k,若数列{an}满足ankank1an1an1ank1ank2kan对任意正整数n(nk)总成立，则称数列{an}是“P(k)数列”.（1）证明：等差数列{an}是“P(
3、3)数列”;（2）若数列{an}既是“P(2)数列”，又是“P(3)数列”，证明：{an}是等差数列.【答案】（1）见解析（2）见解析（2）数列an既是“P2数列”，又是“P3数列”，因此，当n3时，an2an1an1an24an，①当n4时，an3an2an1an1an2an36an.②由①知，an3an24an1nn1，③aaan2an34an1an1an，④将③④代入②，得an1an12an，其中n4，所以a3,a4,a5,是等差数列，设其公差为d'.2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
4、在①中，取在①中，取n4，a2a3a5a64a4，所以a2a3d'，n3，a1a2a4a54a3，所以a1a22d'，所以数列{an}是等差数列.3.【2017山，理19】已知{xn}是各均正数的等比数列，且x1+x2=3，x3-x2=2（Ⅰ）求数列{xn}的通公式；（Ⅱ）如，在平面直角坐系xOy中，依次接点P1(x1,1)，P2(x2,2)⋯Pn+1(xn+1,n+1)得到折P1P2⋯Pn+1，求由折与直y=0，xx1,xxn1所成的区域的面Tn.【答案】(I)xn2n1.（II）Tn(2n1)2n1.2（II）P1,P2,P3,⋯⋯Pn1向x作垂
5、，垂足分Q1,Q2,Q3,⋯⋯Qn1,由(I)得xn1xn2n2n12n1.梯形PnPn1Qn1Qn的面bn.由意bn(nn1)2n1(2n1)2n2，2所以Tnb1b2b3⋯⋯+bn=321520721⋯⋯+(2n1)2n3(2n1)2n2①又2Tn320521722⋯⋯+(2n1)2n2(2n1)2n1②①-②得3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯Tn321(222......2n1)(2n1)2n1=32(12n1)(2n1)2n1.212所以Tn(2n1)2n1.24.【2016高考天
6、津理数】已知an是各项均为正数的等差数列，公差为d，对任意的nN,bn是an和an1的等差中项.(Ⅰ)设cnbn21bn2,nN*，求证：cn是等差数列；2nnn11(Ⅱ)设a1d,Tn2,nN*，求证：2.1bnk1k1Tk2d【答案】（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）详见解析【解析】（Ⅰ）证明：由题意得bn2anan1，有cnbn21bn2an1an2anan12dan1，因此cn1cn2dan2an12d2，所以cn是等差数列.（Ⅱ）证明：Tnb12b22b32b42b22n1b22n2da2a4a2nna2a2n2d22d2nn1,n11n11n所以2d2k
7、1kk12d2k1Tkk1111111.kk12d2n12d25.【2016高考新课标3理数】已知数列{a}的前n项和S1a，其中0．nnn（I）证明{an}是等比数列，并求其通项公式；31（II）若S5，求．32【答案】（Ⅰ）an1()n1；（Ⅱ）1．11【解析】（Ⅰ）由题意得a1S11a1，故1，a110．，a114⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯由Sn1an，Sn11an1得an1an1an，即an1(1)an．由a10，0得anan1.0，所以an1因此{an}是首项为1，公比为的
8、等比数列，于是an11()n1．111（Ⅱ）由（Ⅰ）得Sn1()n，由S531得1(1)531
