专题03函数的图像与性质-2018年高考数学（理）备考易错点专项复习

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1、1.【2017课标1，理5】函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是A．B．C．D．【答案】D【解析】因为为奇函数且在单调递减，要使成立，则满足，从而由得，即满足成立的的取值范围为，选D.2.【2017课标1，理11】设x、y、z为正数，且，则A．2x<3y<5zB．5z<2x<3yC．3y<5z<2xD．3y<2x<5z【答案】D3.【2017北京，理5】已知函数，则（A）是奇函数，且在R上是增函数（B）是偶函数，且在R上是增函数（C）是奇函数，且在R上是减函数（D）是偶函数，且在R上是减函数【答案】A【

2、解析】，所以该函数是奇函数，并且是增函数，是减函数，根据增函数−减函数=增函数，可知该函数是增函数，故选A.4.【2017山东，理10】已知当时，函数的图象与的图象有且只有一个交点，则正实数的取值范围是（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】当时，，单调递减，且，单调递增，且，此时有且仅有一个交点；当时，，在上单调递增，所以要有且仅有一个交点，需选B.5.【2017天津，理6】已知奇函数在R上是增函数，.若，，，则a，b，c的大小关系为（A）（B）（C）（D）【答案】6．(2016·课标全国乙)函数y＝2x2－e

3、x

4、

5、在[－2,2]的图象大致为(　　)答案　D解析　f(2)＝8－e2>8－2.82>0，排除A；f(2)＝8－e2<8－2.72<1，排除B；当x>0时，f(x)＝2x2－ex，f′(x)＝4x－ex，当x∈时，f′(x)<×4－e0＝0，因此f(x)在上单调递减，排除C，故选D.7．(2016·山东)已知函数f(x)的定义域为R，当x<0时，f(x)＝x3－1；当－1≤x≤1时，f(－x)＝－f(x)；当x>时，f＝f，则f(6)等于(　　)A．－2B．－1C．0D．2答案　D解析　当x>时，f＝f，即f(x)＝f(

6、x＋1)，∴T＝1，∴f(6)＝f(1)．当x<0时，f(x)＝x3－1，且－1≤x≤1，f(－x)＝－f(x)，∴f(6)＝f(1)＝－f(－1)＝2，故选D.8．(2016·上海)设f(x)，g(x)，h(x)是定义域为R的三个函数，对于命题：①若f(x)＋g(x)，f(x)＋h(x)，g(x)＋h(x)均为增函数，则f(x)，g(x)，h(x)中至少有一个为增函数；②若f(x)＋g(x)，f(x)＋h(x)，g(x)＋h(x)均是以T为周期的函数，则f(x)，g(x)，h(x)均是以T为周期的函数，下列判断正确的

7、是(　　)A．①和②均为真命题B．①和②均为假命题C．①为真命题，②为假命题D．①为假命题，②为真命题答案　D解析　①不成立，可举反例，f(x)＝g(x)＝h(x)＝②f(x)＋g(x)＝f(x＋T)＋g(x＋T)，f(x)＋h(x)＝f(x＋T)＋h(x＋T)，g(x)＋h(x)＝g(x＋T)＋h(x＋T)，前两式作差，可得g(x)－h(x)＝g(x＋T)－h(x＋T)，结合第三式，可得g(x)＝g(x＋T)，h(x)＝h(x＋T)，也有f(x)＝f(x＋T)．∴②正确．故选D.9．(2016·北京)设函数f(x)＝

8、(1)若a＝0，则f(x)的最大值为________；(2)若f(x)无最大值，则实数a的取值范围是________．答案　(1)2　(2)(－∞，－1)(2)f(x)的两个函数在无限制条件时图象如图．由(1)知，当a≥－1时，f(x)取得最大值2.当a＜－1时，y＝－2x在x＞a时无最大值，且－2a＞2.所以a＜－1.10．已知函数h(x)(x≠0)为偶函数，且当x>0时，h(x)＝若h(t)>h(2)，则实数t的取值范围为________．答案　(－2,0)∪(0,2)解析　因为x>0时，h(x)＝易知函数h(x)

9、在(0，＋∞)上单调递减，因为函数h(x)(x≠0)为偶函数，且h(t)>h(2)，所以h(

10、t

11、)>h(2)，所以0<

12、t

13、<2，所以即解得－2

14、中a∈R.若f＝f，则f(5a)的值是________．答案　(1)A　(2)－解析　(1)因为函数f(x)是奇函数，且在[0,2]上单调递增，所以函数f(x)在[－2,2]上单调递增．故由f(log2m)