专题03函数的图像与性质-2017年高考数学（理）备考学易黄金易错点

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1、1.（2016•课标全国乙）函数y=2<—訓在［一2,2］的图象大致为（）2.（2016•山东）己知函数人兀）的定义域为R,当x<0时，/0）=/—1；当一1W兀W1时，/（一兀）=一/（兀）；当时，J^+2）=J^~2）f则人6）等于（）A.-2B.-1C.0D.23.（2016•上海）设/U）,g⑴，朋）是定义域为R的三个函数，对于命题：①若yw+g（x）,yw+处），g（x）+h（x）均为增函数，则夬x）,g（x）,力（兀）中至少有一个火/增函数；②若yw+gb）,几0+/7（兀）‘，g（x）+h（x）均是以T为周期的函数，则几Q,g（x）

2、fh（x）均是以厂为周期的函数，下列判断正确的是（）A.①和②均为真命题B.①和②均为假命题C.①为真命题，②为假命题D.①为假命题，②为真命题X3—3%,兀Wa,4.（2016•北京）设函数夬兀）=—lx,x>a.⑴若c=0,则/U）的最大值为;（2）若心）无最大值，贝IJ实数a的取值范围是.5.已知°>0,且oHl,函数y=av与）=lo助（一朗的图象只能是图中的（）CD1.定义在R上的函数心）满足夬一兀）=一沧）,沧一2）=心+2）,且尤丘（一1,0）时,沧）=2”+§,则Xlog220）等于（）2.已知函数/U）=［n贝的图象大致为（）8

3、.己知隊

4、数力（兀）（兀工0）为偶畅数,且当x>0时，〃⑴=“2牙，0/?（2）,则实数/的取值4—2x,x>4,范围为um,易错翻】易错起源1、函数的性质及应用例1、（1）已知函数朋）为奇函数,且在［0,2］上单调递增,若皿2加）勺gg4（加+2））成立，则实数加的取值范围是（）AWm<2BW加W2C.2<加W4D.2W/W4x+ch—1W兀<0,其屮a^R.（2）设/U）是定义在R上且周期为2的函数，在区间［一1,1）上，心）冷2x,0Wx

5、是定义在R上的周期为2的奇函数，当0"<1时，兀0=4",则彳_1)+山尸•ax+1,—lWx<0,⑵设心)是定义在R上且周期为2的函数，在区间［一1,1］上，心)=｛加+2一一其中a,bWR.箱〒O0W1,X.若£)=◎则a+3b的值为.【名师点睛】⑴可以根据函数的奇偶性和周期性，将所求函数值转化为给出解析式的范围内的函数值.⑵利用函数的单调性解不等式的关键是化成沧】)勺g)的形式.【锦囊妙计，战胜自我】1.单调性：单调性是函数在其定义域上的局部性质.利用定义证明函数的单调性时，规范步骤为取值、作差、判断符号、下结论.复合函数的单调性遵循“同增

6、异减”.的原则.2.奇偶性(1)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反(填“相同”或“相反”).(2)在公共定义域内：①两个奇函数的和函数是奇函数，两个奇函数的积函数是偶函数；②两个偶函数的和函数、积函数是偶函数；③一个奇函数、一个偶函数的积函数是奇函数.⑶若是奇函数且在x=0处有定义，则几0)=0.⑷若./(兀)是偶函数，则沧)=/(一力=伽)・(5)图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点対称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称.3.周期性定义：周期性是函数在定义域

7、上的整体性质.若函数在其定义域上满足几7+x)=/U)(gH0),则其一个周期T=a.常见结论：(l)/U+d)=—A兀)0函数几兀)的最小正周期为2

8、d

9、.(dH0)(2)f(x+a)=厂+—=＞函数7(x)的最小正周期为2

10、a

11、.(aH0)(3爪a+兀)=夬h—x),则函数/%)的图象关于x=笞'对称•易错起源2、函数图象及应用例2、⑴函数尸定罟的图象大致为()V<亠2V-/XAC⑵已知函数/00=专-+—,g(x)=a2x3—lax+x+a(a^R).在同一直角坐标系中，函数f(x)与g(x)的图象不可能的是()【变式探究】⑴函数fi

12、x)=(x—^cosx(—兀W兀Wn且兀工0)的图象可能为()ACD⑵已知三次函数fix)=2ax3+6cuc2+bx的导函数为f⑴，则函数沧)与f⑴的图象可能是()【名师点睛】(1)根据函数的解析式判断函数的图象，要从定义域、值域、单调性、奇偶性等方面入手，结合给出的函数图象进行全面分析，有时也可结合特殊的函数值进行辅助推断，这是解决函数图彖判断此类试题的基本方法.(2)判断复杂窗数的图象，常借助导数这一工具，先对原函数进行求导，再利用导数判断函数的单调性、极值或最值，从而对选项进行筛选.要注意函数求导之后，导函数发生了变化，故导函数和原函数定

13、义域会有所不同，我们必须在原函数的定义域内研究函数的极值和最值.【锦囊妙计，战胜自我】1.作函数图象有两种基本方法：一是描点法，二是图象