专题02 函数和反函数-2014年高考数学备考学易黄金易错点

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1、1．记函数f(x)=的定义域为A，g(x)=lg[(x-a-1)(2a-x)](a≤1)的定义域为B.(1)求A；(2)若BA，求实数a的取值范围．2．记函数f(x)=lg(2x-3)的定义域为集合M，函数g(x)=的定义域为集合N．求集合M，N；集合M∩N．M∪N.3．若集合M={y

2、y=2-x}，P={y

3、y=}，则M∩P等于()A．{y

4、y＞1}B．{y

5、y≥1}C.{y

6、y>0}D．{y

7、y≥0}4．已知a≥0，且函数f(x)=(x2-2ax)ex在[-1，1]上是单调函数，求a的取值范围．5．已知函数

8、f(x)=ax+(a＞1)(1)证明：函数f(x)在(-1，+∞)上为增函数；(2)用反证法证明方程f(x)=0没有负数根．6．若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(-∞，0)上是减函数，且f(2)=0，则使得f(x)＜0的x的取值范围是()A．(-∞，2)B．(2，+∞)C．(-∞，-2)∪(2，+∞)D．(-2，2)7．设f(x)是定义在R上的奇函数，且y=f(x)的图像关于直线x=对称，则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=_______8．设函数f(x)在(-∞，+∞)上满足f(2-x)

9、=f(2+x)．f(7-x)=f(7+x)，且在闭区间[0，7]上，只有f(1)=f(3)=0．20联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413电话：010-58425255/6/7传真：010-89313898(1)试判断函数y=f(x)的奇偶性；(2)试求方程f(x)=0在闭区间[-2005，2005]上根的个数，并证明你的结论．9．y=(1≤x≤2)的反函数是()A.y=1+(-1≤x≤1) B.y=1+(0≤x≤1)C.y=1-(-1≤x≤1)D.y=1-(0≤x≤1)10．

10、设f-1(x)是函数f(x)=(ax-a-x)(a＞1)的反函数，则使f-1(x)＞1成立的x的取值范围为()[来源:Z&xx&k.Com]A．(，+∞)B．(-∞，)C．(,a)D．(a，+∞)11.设函数f(x)的图像关于点(1，2)对称，且存在反函数f-1(x)，f(4)=0，f-1(4)=________．20联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413电话：010-58425255/6/7传真：010-89313898故当BA时，实数a的取值范围是(-∞，-2)∪[，1]．

11、20联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413电话：010-58425255/6/7传真：010-89313898【错解分析】上面解答认为f(x)为单调函数,f(x)就只能为单调增函数，其实f(x)还有可能为单调减函数，因此应令f′(x)≥0或f′(x)≤0在[-1，1]上恒成立．20联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413电话：010-58425255/6/7传真：010-89313898【正确解答】设-1

12、2+=ax2-ax1+=ax1(ax2-x1-1)+=ax1(ax2-x1)+.∵x2-x1>0，又a>1，20联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413电话：010-58425255/6/7传真：010-893138988．【错误答案】依题意f(x)=f(4-x)．f(x)=f(14-x)．∴f(4-x)=f(14-x)，∴f(x)=f(x+10)∴f(x)是以10为周期的函数,f(3)=0．∴f(-3)=f(7)=0．∴f(3)=f(-3)=-f(3)．∴f(x)既是奇函数又是

13、偶函数．(2)由(1)知f(x)是周期为10的周期函数，又f(3)=f(1)=0，∴f(11)=f(13)=f(-)=f(-9)=0．故f(x)在[0，10]上有两个解，从而可知函数y=f(x)在[0，2005]上有401个解．[-2005，0]上有401个解，所以函数丁y=f(x)在[-2005，2005]上有802个解．20联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413电话：010-58425255/6/7传真：010-8931389810．【错误答案】C∵y=(ax-a-x)，∴

14、a2x-2y·ax-1=0．ax==y+．∴x=loga(y+)，x、y20联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413电话：010-58425255/6/7传真：010-89313898对换．∴f-1(x)=loga(x+)(x∈R)又∵f-1(x)＞1，∴loga(x+)＞1x+＞a.＞a-x∴