专题06三角函数的图像与性质-2017年高考数学（文）备考学易黄金易错点

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1、1.为了得到函数y=sin^-y^

2、的图彖，只需把函数尸sin2x的图象上所有的点（）A.向左平行移动专个单位长度B.向右平行移动专个单位长度C.向左平行移动冷■个单位长度D.向右平行移动*个单位长度2.若将函数y=2sin2x的图彖向左平移誇个单位长度，则平移后图彖的对称轴为（）斤兀兀kJiJiA.x=（WEZ）B./=—-—（/rEZ）（兀、nji3.已知函数f（0=sin（e卄0）（Q〉O,丨如邑J，x=—为的零点，为y=f3图象的（ji5n对称轴，且Hx）在莎I上单调，则3的最大值为（）A.11B.9C.7D

3、.54.已知函数/V）=sin（5+£j（圧R,3>0）图象的相邻两条对称轴Z间的距离为弓■.为了得到函数g（x）=cos的图象，只要将y=f{x）的图象（）A.向左平移签■个单位长度B.向右平移烂个单位长度C.向左平移*个单位长度KD.向右平移亏个单位反度5.如图，函数fx）=Asin（cox+妙）（其中J>0,。>0,

4、d>W*）与坐标轴的三个交点P、Q、R满足0（2,0）,只片2&,则力的值为（A.B.C.8D.161.义在区间［0,3兀］上的函数y=sin力的图象与y=cosx的图彖的交点个数是・2.已知函

5、数f(x)=2c?sincox•cos(^x+2y［3cos2<^x—y［3(自〉0,e〉0)的最大值为2,X,感是集合必={xWRf{x)=0}中的任意两个元素，且

6、x—xz的最小值为6.(1)求函数代方的解析式及其图象的对称轴方程；(2)将函数U的图象向右平移2个单位后得到函数y=g{x)的图象,当用(一1,2］时，求函数力3=f(x)-g{x)的值域.mm易错起源1、三角函数的概念、诱导公式及同角关系式例1、⑴点戶从(1,0)出发，沿单位圆x+y=l逆时针方向运动晋弧长到达0点，则0点的坐标为()⑵已知s.

7、ina+2cosa=0,则2sinacosa—cos2a的值是.(3n3nA【变式探究】(1)已知点/［sin—,cos—J落在角〃的终边上，且“丘［0,2兀)，则〃的值为()n3兀5开7兀A・—(2)如图，以％为始边作角a(0<^7

8、,守，则sin2a+cos2ci+11+tano【名师点睛】(1)涉及与圆及角有关的函数建模问题(如钟表、摩天轮、水车等)，常常借助三角函数的定义求解.应用定义吋，注意三角函数值仅与终边位置有关，与终边上点的位置无关.(2)应用诱导公式

9、时耍弄清三角函数在各个象限内的符号；利用同角三角函数的关系化简过程要遵循一定的原则，如切化弦、化异为同、化高为低、化繁为简等.【锦囊妙计，战胜自我】1.三角函数：设。是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P{x,y),贝ljsinci=yfcosci=x,tana=2各象限角的三角函数值的符号：一全正，二正弦，三正切，以余弦.X■2・同角关系：sin2a+cos"a=1,=tanQ・3.诱导公式：在号+a,£WZ的诱导公式中“奇变偶不变，符号看象限”.易错起源2、三角函数的图象及应用JTJIA.向左平移込个单位B.向右平

10、移巨个单位JIJIC.向左平移〒个单位D.向右平移丁个单位(2)函数tx)=Jsin(o)xA-(t>)(J,3,0为常数,J>0,®>0,0

11、数y=〃sin(G/+0)G4〉O,Q>0)的图象求解析式吋，常采用待定系数法，由图中的最高点、最低点或特殊点求力；由函数的周期确定确定。常根据“五点法”屮的五个点求解，其屮一般把第一个零点作为突破口，可以从图彖的升降找准第一个零点的位置.(2)在图象变换过程中务必分清是先相位变换，还是先周期变换.变换只是相对于其中的自变量/而言的，如果丸的系数不是1,就要把这个系数提取后再确定变换的单位长度和方向.【锦囊妙计，战胜自我】函数y=Jsin(以+0)的图象(1)“五点法”作图：JT3JT设z=3x+e,令z=0,—,H2

12、JI,求11!x的值与相应的y的值，描点、连线可得.(2)图象变换:y=sin（卄0）一.向左Q0或向右以0尸sm—评初石pf单矿一横坐标变为原來的丄((QO)倍应K>y=sm(cox+卩)纵坐标变为原来的力力>0倍y=Asin（（^x+Q）.易错起源3、三角函数的性质例3、已知函数f{x)=sin(E~—寸sin/—书cosS(