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时间:2019-08-20
《2018高考数学(文)备考黄金易错点专题09 等差数列与等比数列(易错起源)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、2018高考数学(文)备考黄金易错点专题09等差数列与等比数列(易错起源)1.(2017·高考全国卷Ⅰ)记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a4+a5=24,S6=48,则{an}的公差为( )A.1 B.2C.4D.8解析:通解:选C.设{an}的公差为d,则由得解得d=4.故选C.优解:由S6=48得a4+a3=16,(a4+a5)-(a4+a3)=8,∴d=4,故选C.2.(2017·高考全国卷Ⅲ)等差数列{an}的首项为1,公差不为0.若a2,a3,a6成等比数列,则{an}前6项的和为( )A.-24B.-3C.3D.8解析:选A.由已知条件可
2、得a1=1,d≠0,由a=a2a6可得(1+2d)2=(1+d)(1+5d),解得d=-2.所以S6=6×1+=-24.故选A.3.(2017·高考全国卷Ⅲ)设等比数列{an}满足a1+a2=-1,a1-a3=-3,则a4=________.答案:-84.(2017·高考全国卷Ⅰ)记Sn为等比数列{an}的前n项和.已知S2=2,S3=-6.(1)求{an}的通项公式;(2)求Sn,并判断Sn+1,Sn,Sn+2是否成等差数列.5.【2016高考新课标1卷】已知等差数列前9项的和为27,,则()(A)100(B)99(C)98(D)97【答案】C【解析】由已知,所以故选C.6
3、.【2016高考浙江文数】如图,点列{An},{Bn}分别在某锐角的两边上,且,,().若()A.是等差数列B.是等差数列C.是等差数列D.是等差数列【答案】A7.【2016年高考北京文数】已知为等差数列,为其前项和,若,,则_______..【答案】6【解析】∵是等差数列,∴,,,,∴,故填:6.X8.【2016高考江苏卷】已知是等差数列,是其前项和.若,则的值是▲.【答案】【解析】由得,因此9、【2016高考新课标1卷】设等比数列满足a1+a3=10,a2+a4=5,则a1a2…an的最大值为.【答案】64【解析】设等比数列的公比为,由得,解得.所以,于是当或时,取得最大
4、值.10.【2016高考江苏卷】(本小题满分16分)记.对数列和的子集T,若,定义;若,定义.例如:时,.现设是公比为3的等比数列,且当时,.(1)求数列的通项公式;(2)对任意正整数,若,求证:;(3)设,求证:.【答案】(1)(2)详见解析(3)详见解析(3)下面分三种情况证明.①若是的子集,则.②若是的子集,则.③若不是的子集,且不是的子集.令,则,,.于是,,进而由,得.设是中的最大数,为中的最大数,则.由(2)知,,于是,所以,即.又,故,从而,故,所以,即.综合①②③得,.易错起源1、等差数列、等比数列的运算例1、(1)已知数列{an}中,a3=,a7=,且是等差
5、数列,则a5等于( )A.B.C.D.(2)已知等比数列{an}的各项都为正数,其前n项和为Sn,且a1+a7=9,a4=2,则S8等于( )A.15(1+)B.15C.15D.15(1+)或15(1+)答案 (1)B (2)D【变式探究】(1)已知{an}是等差数列,公差d不为零.若a2,a3,a7成等比数列,且2a1+a2=1,则a1=________,d=________.(2)已知数列{an}是各项均为正数的等比数列,a1+a2=1,a3+a4=2,则log2=________.答案 (1) -1 (2)1006【名师点睛】在进行等差(比)数列项与和的运算时,若条
6、件和结论间的联系不明显,则均可化成关于a1和d(q)的方程组求解,但要注意消元法及整体计算,以减少计算量.【锦囊妙计,战胜自我】1.通项公式等差数列:an=a1+(n-1)d;等比数列:an=a1·qn-1.2.求和公式等差数列:Sn==na1+d;等比数列:Sn==(q≠1).3.性质若m+n=p+q,在等差数列中am+an=ap+aq;在等比数列中am·an=ap·aq.易错起源2、等差数列、等比数列的判定与证明例2、已知数列{an}的前n项和为Sn(n∈N*),且满足an+Sn=2n+1.(1)求证:数列{an-2}是等比数列,并求数列{an}的通项公式;(2)求证:+
7、+…+<.(2)∵===-,∴++…+=(-)+(-)+…+(-)=-<.【变式探究】(1)已知数列{an}中,a1=1,an+1=2an+3,则an=________.(2)已知数列{bn}的前n项和为Tn,若数列{bn}满足各项均为正项,并且以(bn,Tn)(n∈N*)为坐标的点都在曲线ay=x2+x+b(a为非零常数)上运动,则称数列{bn}为“抛物数列”.已知数列{bn}为“抛物数列”,则( )A.{bn}一定为等比数列B.{bn}一定为等差数列C.{bn}只从第二项起为等比数列D.{bn}只
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