2018高考数学（文）备考黄金易错点专题09 等差数列与等比数列（易错起源）

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1、2018高考数学（文）备考黄金易错点专题09等差数列与等比数列（易错起源）1．(2017·高考全国卷Ⅰ)记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a4＋a5＝24，S6＝48，则{an}的公差为(　　)A．1　　　　　　　　　B．2C．4D．8解析：通解：选C.设{an}的公差为d，则由得解得d＝4.故选C.优解：由S6＝48得a4＋a3＝16，(a4＋a5)－(a4＋a3)＝8，∴d＝4，故选C.2．(2017·高考全国卷Ⅲ)等差数列{an}的首项为1，公差不为0.若a2，a3，a6成等比数列，则{an}前6项的和为(　　)A．－24B．－3C．3D．8解析：选A.由已知条件可

2、得a1＝1，d≠0，由a＝a2a6可得(1＋2d)2＝(1＋d)(1＋5d)，解得d＝－2.所以S6＝6×1＋＝－24.故选A.3．(2017·高考全国卷Ⅲ)设等比数列{an}满足a1＋a2＝－1，a1－a3＝－3，则a4＝________.答案：－84．(2017·高考全国卷Ⅰ)记Sn为等比数列{an}的前n项和．已知S2＝2，S3＝－6.(1)求{an}的通项公式；(2)求Sn，并判断Sn＋1，Sn，Sn＋2是否成等差数列．5.【2016高考新课标1卷】已知等差数列前9项的和为27,,则（）（A）100（B）99（C）98（D）97【答案】C【解析】由已知,所以故选C.6

3、.【2016高考浙江文数】如图，点列{An}，{Bn}分别在某锐角的两边上，且，，（）.若（）A．是等差数列B．是等差数列C．是等差数列D．是等差数列【答案】A7.【2016年高考北京文数】已知为等差数列，为其前项和，若，，则_______..【答案】6【解析】∵是等差数列，∴，，，，∴，故填：6．X8.【2016高考江苏卷】已知是等差数列，是其前项和.若，则的值是▲.【答案】【解析】由得，因此9、【2016高考新课标1卷】设等比数列满足a1+a3=10,a2+a4=5,则a1a2…an的最大值为．【答案】64【解析】设等比数列的公比为，由得，解得.所以，于是当或时，取得最大

4、值.10.【2016高考江苏卷】（本小题满分16分）记.对数列和的子集T，若,定义;若，定义.例如：时，.现设是公比为3的等比数列，且当时，.（1）求数列的通项公式；（2）对任意正整数，若，求证：；（3）设,求证：.【答案】（1）（2）详见解析（3）详见解析（3）下面分三种情况证明.①若是的子集，则.②若是的子集，则.③若不是的子集，且不是的子集.令，则，，.于是，，进而由，得.设是中的最大数，为中的最大数，则.由（2）知，，于是，所以，即.又，故，从而，故，所以，即.综合①②③得，.易错起源1、等差数列、等比数列的运算例1、(1)已知数列{an}中，a3＝，a7＝，且是等差

5、数列，则a5等于(　　)A.B.C.D.(2)已知等比数列{an}的各项都为正数，其前n项和为Sn，且a1＋a7＝9，a4＝2，则S8等于(　　)A．15(1＋)B．15C．15D．15(1＋)或15(1＋)答案　(1)B　(2)D【变式探究】(1)已知{an}是等差数列，公差d不为零．若a2，a3，a7成等比数列，且2a1＋a2＝1，则a1＝________，d＝________.(2)已知数列{an}是各项均为正数的等比数列，a1＋a2＝1，a3＋a4＝2，则log2＝________.答案　(1)　－1　(2)1006【名师点睛】在进行等差(比)数列项与和的运算时，若条

6、件和结论间的联系不明显，则均可化成关于a1和d(q)的方程组求解，但要注意消元法及整体计算，以减少计算量．【锦囊妙计，战胜自我】1．通项公式等差数列：an＝a1＋(n－1)d；等比数列：an＝a1·qn－1.2．求和公式等差数列：Sn＝＝na1＋d；等比数列：Sn＝＝(q≠1)．3．性质若m＋n＝p＋q，在等差数列中am＋an＝ap＋aq；在等比数列中am·an＝ap·aq.易错起源2、等差数列、等比数列的判定与证明例2、已知数列{an}的前n项和为Sn(n∈N*)，且满足an＋Sn＝2n＋1.(1)求证：数列{an－2}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；(2)求证：＋

7、＋…＋<.(2)∵＝＝＝－，∴＋＋…＋＝(－)＋(－)＋…＋(－)＝－<.【变式探究】(1)已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋3，则an＝________.(2)已知数列{bn}的前n项和为Tn，若数列{bn}满足各项均为正项，并且以(bn，Tn)(n∈N*)为坐标的点都在曲线ay＝x2＋x＋b(a为非零常数)上运动，则称数列{bn}为“抛物数列”．已知数列{bn}为“抛物数列”，则(　　)A．{bn}一定为等比数列B．{bn}一定为等差数列C．{bn}只从第二项起为等比数列D．{bn}只