数学（文科）高三期中练习

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1、高三第二学期期中练习数学（文科）考生注意：这份试卷，满分150分，考试时间120分钟一、选择题：本大题共13个小题，第（1）~（8）题每小题4分，第（9）~（13）题，每小题5分，共57分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合A=（），(A)(B)(C)(D)（2）函数的图象是（）（3）不等式的解集是()(A)(B)(-,4)(C)[3,4)(D)(3,4)（4）等差数列的通项公式为的前n项和等于()(A)(B)(C)(D)（5）函数的递增区间是()(A)(B)(C)(D)（6）展开式的第4项等于5，则x等于()

2、(A)(B)7(C)-7(D)-（7）如果复数z满足

3、z+1-i

4、=2，那么

5、z-2+i

6、的最大值是()(A)5(B)2+(C)-2(D)+4（1）曲线x的准线与y轴平行，那么实数k的取值范围是()(A)(-,0)(1,+)(B)(0,1)(C)(1,+)(D)(-,0)（2）已知正方形ABCD，沿对角线AC将三角形ADC折起，设AD与平面ABC所成角为，当取最大值时，二面角B-AC-D等于()(A)120(B)90(C)45(D)30（3）从0，1，2，3，4，5，6中选出三个不同的数作为二次函数的系数且满足，这样可得不同的二次函数的个数为

7、()(A)195(B)120(C)105(D)90（4）直线m与平面间距离为d，那么到m与距离都等于2d的点的集合是（A）一个平面（B）一条直线（C）两条直线（D）空集（5）函数f(x)=的定义域为R，则a的取值范围是()(A)（1，9）(B)(-,-1)（9，+）(C)（2，8）(D)R（6）焦点在x轴上，以y轴为准线，且到点A（5，0）最近距离为2的一个抛物线的方程是（）（A）=18(x-9)（B）=2(x-1)（C）=4(x-1)（D）=36(x-9)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。（7）不等式l

8、og的解是----------------。（8）A(1,4)是圆上一点，则过点A且与该圆相切的的直线方程是------------------。（9）长方体的长、宽、高之比为4：3：，它的对角线与一个等边圆锥（轴截面为正三角形）的母线长度相等，则这个长方体和圆锥的体积之比为---------------。（10）有如下几个命题。[1]平面与平面垂直的充分必要条件是内有一条直线与垂直；[2]平面与平面平行一个必要而不充分条件是内有无数条直线与平行；[3]直线a与平面平行的一个充分不必要条件是平面内有一条直线与直线a平行。其中正确命题的序号是-

9、------------。三、解答题：本大题共6小题，共77分，解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤。考生注意，以下公式供解题时参考：sincoscossin（18）（本小题满分12分）已知复数z满足z+，且z在复平面上对应的点在第一象限，求复数z。（19）（本小题满分13分）的无究等比数列的前前n项和，公比已知1是和的等差中项，6是2与的等比中项。（I）求和的值；（II）求此数列的通项公式；（III）求此数列各项的和。（20）（本小题满分14分）函数y=f(x)的图象是一段抛物线弧AB，此弧所在抛物线以x轴为对称轴，点A、B坐标分别为（

10、-4，1），（4，3）（I）写出y=f(x)的表达式；（II）求f(x)图象上与原点最近的点C的坐标及最近距离。(21)（本小题满分14分）正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为a，M是AD的中点，N是BD′上一点，且D′N:NB=1:2，MC与BD交于P。（I）求证：NP平面ABCD；（II）求平面PNC与平面CC′D′D所成的角的正切值。(22)（本小题满分12分）将一块圆心角为60，半径为20cm的扇形铁片裁成一块矩形（如图），求裁得矩形的最大面积。(23)（本小题满分12分）已知直线l:y=k(x+2)与圆O:相交于A、B两点，O是

11、坐标原点，三角形ABO的面积为S。（I）试将S表示成的函数S（k），并求出它的定义域；（II）求S的最大值，并求取得最大值时k的值。