拟生灭过程与矩阵几何解

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1、现代应用数学方法丛书８拟生灭过程与矩阵几何解田乃硕岳德权著２００２内容简介本书系统地论述了位相型分布、拟生灭过程和矩阵几何解的基本理论及其在复杂随机模型分析中的应用．通过含有位相分布的排队、多服务台休假排队、随机环境、供应链等随机模型的分析，着重介绍使用拟生灭过程建模和使用矩阵几何解进行指标分析的方法和技巧．书中包含电子商务营运分析、高峰期分析、供应链管理等现代随机模型应用的数值例子．本书可供高等院校数学、运筹与管理、应用概率论等专业本科生、研究生及教师阅读，也可供企业管理和经济分析等领域的工程技术人员阅读参考．图书在版编目（CIP

2、）数据拟生灭过程与矩阵几何解／田乃硕，岳德权著畅—北京：科学出版社，２００２（现代应用数学方法丛书／方开泰主编）ISBN７唱０３唱０１０１７６唱６Ⅰ．拟⋯Ⅱ．①田⋯②岳⋯Ⅲ．运筹学计算方法Ⅳ．O２２中国版本图书馆CIP数据核字（２００２）第００９６１３号出版北京东黄城根北街１６号邮政编码：１００７１７http：／／www．sciencep．com印刷科学出版社发行各地新华书店经销倡２００２年５月第一版开本：８５０×１１６８１／３２２００２年５月第一次印刷印张：３７／８印数：１—３０００字数：９６０００定价：8畅00元（如有印装质量问

3、题，我社负责调换枙新欣枛）枟现代应用数学方法丛书枠编委会名誉主编胡国定主编方开泰副主编程侃编委（以姓氏笔画为序）井竹君方开泰冯士雍毕颖沈世镒应隆安杨德庄周子康赵凤治顾基发程侃总序应用数学的发展与自然科学和社会科学广泛的交叉和渗透密切相关．一方面，它为形形色色的物理、化学、生物、社会等现象提供描述和分析的数学工具．另一方面，这些实际问题的解决又为数学学科的发展提供了动力和永不枯竭的源泉．许多成功的应用数学方法，如解非线性方程的牛顿高斯法、曲线拟合的最小二乘法、线性规划的单纯形法等，成了当今应用数学工作者手中不可缺少的工具．它们之所以有

4、如此强大的生命力，原因在于方法本身有坚实的理论基础，同时又有鲜明的应用背景，能用于不同的领域．因此，成功的应用数学方法是理论联系实际的桥梁和纽带．我国的数学要达到世界先进水平，要对人类有所贡献，重要的一点是要有一批独创的应用数学方法．枟现代应用数学方法丛书枠的出版，希望能为鼓励和促进我国的数学工作者创造或介绍更多的现代应用数学方法增加一个舞台．这套丛书的宗旨是介绍现代应用数学方法．这些方法应该是目前世界上最先进的，或者是我国独创的，或者是国外已经普遍使用但国内知之甚少的方法．丛书着重阐明所介绍方法的应用背景和思想，避开深奥的数学论证

5、，力求深入浅出、图文并茂，有数值及应用性的例子，使读者易于理解和使用．丛书要求短小精练，突出新的方法，不求齐全．书末所附的文献将指出方法的理论背景以及最近的进展，以便读者进一步深入研究．本丛书的出版得到国家“天元”项目的资助，得到科学出版社的大力支持，是全体编委努力的成果．我们要特别感谢许多作者在百忙中为丛书撰写文稿，付出了辛勤的劳动．我们希望这套丛书的出版对我国应用数学的发展起到促进作用，衷心地希望丛·i·书成为广大读者的良师益友．胡国定（南开大学）方开泰（中国科学院应用数学研究所）·ii·前言以指数分布为基础的经典生灭过程，是分

6、析处理随机现象的基本工具之一．不仅在排队论、可靠性、库存论等学科的发展中起着重要作用，还广泛应用于工程技术、管理科学、生命科学、生态系统、人口理论、行为科学及社会科学等领域．２０世纪中期以来，随着计算机通讯网络、柔性制造系统（FMS）、异步转换模式（ATM）、电子商务（EC）等高新技术领域的发展，提出了大量复杂随机系统的设计与控制问题．与传统随机模型不同，这些系统表现出多层次、多位相、变动参数、随机环境等复杂特性．经典生灭过程在处理这些问题时存在着极大的局限性．７０年代以来，Neuts等系统地发展了结构矩阵分析方法，使随机模型分析由

7、以指数分布为核心发展到广泛使用位相型（phasetype，简记PH）分布的新阶段．经典生灭过程发展为拟生灭过程，导致生灭过程稳态分布的古老方法发展为矩阵几何解方法．这一变化为复杂随机模型的分析提供了强有力的工具．在随机模型的研究和应用中广泛使用这些新思想和新方法，已经成为当代流行的趋势．本书的目的是系统地介绍拟生灭过程与矩阵几何解方法．我们将力求说明这些新方法产生的背景和来龙去脉．从简单的指数分布族出发类比地引出PH分布；从经典生灭过程的剖析入手直观地过渡到拟生灭过程；从M／M／c排队系统的处理方法自然地发展到矩阵几何解．重点是阐明

8、方法的理论实质和使用这些方法处理问题的技巧．我们回避了一些比较艰深的数学论证，但在多数情况下通过直观和类比的说明加以补救，从而保证了论述的连贯性和系统性．通过处理含PH分布的排队、各种休假策略的M／M／c排队、随机环境下的排队及供应链