单边生灭过程的构造

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1、授子单毛:代码:10459学号或申请号:05311119密级:郑州大学硕士学位论文论文题目:单边生灭过程的构造作者姓名:何琳丫用JUZ，学科门类:卫E子专业名称:应用数学专业方向:概率论与数理统计导师姓名、职称阎国军副教授二零零八年五月Ph.M.Dissertation，ZhengzhouUniversit弘No.05311119TheConstruetionofUni一lateralBirthandDeathProeessCandidate:HelinSuPervisor:Prof.YanGuojunSPeeiality:Pro

2、babilitiesandStatistiesDePartmentofMathematies，ZhengzhouUniversit弘Zhengzhou，450052，P.R.China2008.4摘要在马氏过程构造论的许多相关著作中，对于生灭过程的构造很早就有关注.本文针对单边生灭过程，首先讨论了它的数字特征，然后讨论生灭矩阵Q所对应的极小过程的概率特征，其中的创新点是根据边界点的分类讨论各种情况下的R一K紧化;最后根据得出的结论，结合概率直观，利用马氏过程的游程测度和边界过程的相关理论，通过具体计算，给出单边生灭过程的全部构造.

3、关键词:单边生灭过程，Mar肋1)链，Q一矩阵，游程测度，边界过程，R一K紧化AbstraetTheeonstruetionofbirthanddeath15averyimPortantresearehfieldintheeonstrue-tionofMarkovProee、ses.Aimedatuni一lateralbirthanddeatllQ一;xiartrix，tlli、Paperfir、tlydi、eus。。5itsnumeriealeharaetoristies.Seeondly，bydiseussingR-KeomP

4、aetifieationandgivingre、ult、ofbaekwardequations，thisPaPerPresentotheProbabilityeharaeteristie、ofminimalProeossos.EsPeeiall弘thediseusstionaboutR一KeomPaetifieation15keyPointofthi、PaPcr.Finally，withhelpofealeulatingandprobabilityintuitional，thep即ergive、alltheeon、truetion

5、ofuni一IateralbirthanddeathProeesseo.Keywords:Uni一lateralbirthanddeathProeess，MarkovehainsQ一Martrix，EXeursionmeasure，BoundryProeess，Ray一KnighteomPaetifieation.ll、了目录摘要Abstraet第一章基本理论号1.1单边生灭矩阵的数字特征第二章极小过程的概率特征且2.1单边生灭过程唯一的充要条件虽2.2边界点在不同情况下的Ray一Knight紧化怪2.3向后方程组的解......

6、.……第三章单边生灭过程的构造虽3.1单边生灭过程的构造.参考文献致谢第一章基本理论构造Q过程的许多文献中都假定Q保守，因为此时任何Q过程都满足向后方程组，对于非保守的Q可以化为保守的情形，所以本文考虑保守且单流出的Q过程.怪1.1单边生灭矩阵的数字特征一(a，+b:)乙;l、了、1.1、产、.-一(aZ+乙2)乙2a3一(a3+乙3)是E二{0，l，2，…}上的拟Q一矩阵，其中b。，乙1，…，al，aZ，…都是正数·由于人I一Q是三对角阵，所以向前方程组(刀一Q)。=O和向后方程组v(月一Q)都最多只有一个线性无关解，从而Q是单

7、流出的.Q的Martin流出边界记作。对于(1一l)中的矩阵Q，令才l.‘le.s人z二0赴二句十万口〔)(1一2)alaZ·”a几一1二z0+下十O0乙。乙l…b7‘一l第一章基本理论z，:，几=O，1，2，称为自然尺度.令乙。乙i二乙，‘一z拜。=1，赵7‘(1一3)al…a礼一la”赵n，n=0，1，2，称为标准测度.设、=(。。，。1，二2，·)T是E上的列向量(T表示转置)，定义。+如下u￡+1一祝艺了.、。、，u乞+_一—八i二U)之落+1一名2设。=(u0，。l，。2，…)T为E上的列向量，定义Dou如下:_七‘一视

8、‘_1D，，u、=一，(‘21)拼乞定理1.1.1.设。=(。。，二1，…)T为E上的列向量，则(Q。)、=(D。。+)，，丫乞全1令:二hm入，n，-冲以〕(l一4)R一艺。、(z一、)，“一艺、。，·无=0j=0定理1·1.2·方程组入。一Do