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时间:2019-02-03
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1、授子单毛:代码:10459学号或申请号:05311119密级:郑州大学硕士学位论文论文题目:单边生灭过程的构造作者姓名:何琳丫用JUZ,学科门类:卫E子专业名称:应用数学专业方向:概率论与数理统计导师姓名、职称阎国军副教授二零零八年五月Ph.M.Dissertation,ZhengzhouUniversit弘No.05311119TheConstruetionofUni一lateralBirthandDeathProeessCandidate:HelinSuPervisor:Prof.YanGuojunSPeeiality:Pro
2、babilitiesandStatistiesDePartmentofMathematies,ZhengzhouUniversit弘Zhengzhou,450052,P.R.China2008.4摘要在马氏过程构造论的许多相关著作中,对于生灭过程的构造很早就有关注.本文针对单边生灭过程,首先讨论了它的数字特征,然后讨论生灭矩阵Q所对应的极小过程的概率特征,其中的创新点是根据边界点的分类讨论各种情况下的R一K紧化;最后根据得出的结论,结合概率直观,利用马氏过程的游程测度和边界过程的相关理论,通过具体计算,给出单边生灭过程的全部构造.
3、关键词:单边生灭过程,Mar肋1)链,Q一矩阵,游程测度,边界过程,R一K紧化AbstraetTheeonstruetionofbirthanddeath15averyimPortantresearehfieldintheeonstrue-tionofMarkovProee、ses.Aimedatuni一lateralbirthanddeatllQ一;xiartrix,tlli、Paperfir、tlydi、eus。。5itsnumeriealeharaetoristies.Seeondly,bydiseussingR-KeomP
4、aetifieationandgivingre、ult、ofbaekwardequations,thisPaPerPresentotheProbabilityeharaeteristie、ofminimalProeossos.EsPeeiall弘thediseusstionaboutR一KeomPaetifieation15keyPointofthi、PaPcr.Finally,withhelpofealeulatingandprobabilityintuitional,thep即ergive、alltheeon、truetion
5、ofuni一IateralbirthanddeathProeesseo.Keywords:Uni一lateralbirthanddeathProeess,MarkovehainsQ一Martrix,EXeursionmeasure,BoundryProeess,Ray一KnighteomPaetifieation.ll、了目录摘要Abstraet第一章基本理论号1.1单边生灭矩阵的数字特征第二章极小过程的概率特征且2.1单边生灭过程唯一的充要条件虽2.2边界点在不同情况下的Ray一Knight紧化怪2.3向后方程组的解......
6、.……第三章单边生灭过程的构造虽3.1单边生灭过程的构造.参考文献致谢第一章基本理论构造Q过程的许多文献中都假定Q保守,因为此时任何Q过程都满足向后方程组,对于非保守的Q可以化为保守的情形,所以本文考虑保守且单流出的Q过程.怪1.1单边生灭矩阵的数字特征一(a,+b:)乙;l、了、1.1、产、.-一(aZ+乙2)乙2a3一(a3+乙3)是E二{0,l,2,…}上的拟Q一矩阵,其中b。,乙1,…,al,aZ,…都是正数·由于人I一Q是三对角阵,所以向前方程组(刀一Q)。=O和向后方程组v(月一Q)都最多只有一个线性无关解,从而Q是单
7、流出的.Q的Martin流出边界记作。对于(1一l)中的矩阵Q,令才l.‘le.s人z二0赴二句十万口〔)(1一2)alaZ·”a几一1二z0+下十O0乙。乙l…b7‘一l第一章基本理论z,:,几=O,1,2,称为自然尺度.令乙。乙i二乙,‘一z拜。=1,赵7‘(1一3)al…a礼一la”赵n,n=0,1,2,称为标准测度.设、=(。。,。1,二2,·)T是E上的列向量(T表示转置),定义。+如下u£+1一祝艺了.、。、,u乞+_一—八i二U)之落+1一名2设。=(u0,。l,。2,…)T为E上的列向量,定义Dou如下:_七‘一视
8、‘_1D,,u、=一,(‘21)拼乞定理1.1.1.设。=(。。,二1,…)T为E上的列向量,则(Q。)、=(D。。+),,丫乞全1令:二hm入,n,-冲以〕(l一4)R一艺。、(z一、),“一艺、。,·无=0j=0定理1·1.2·方程组入。一Do
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