线性生灭过程的拟平稳分布及其吸收域问题.pdf

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1、学校代号10530学号200809060928分类号O211.61密级线性生灭过程的拟平稳分布及其吸收域问题学位申请人陈春华指导教师张汉君教授学院名称数学与计算科学学院学科专业概率论与数理统计研究方向随机过程及其应用二零一一年四月二十日线性生灭过程的拟平稳分布及其吸收域问题学位申请人陈春华导师姓名及职称张汉君教授学院名称数学与计算科学学院学科专业概率论与数理统计研究方向随机过程及其应用学位申请级别理学硕士学位授予单位湘潭大学论文提交日期2011-4-20Thequasi-stationarydistributionandtheirdomainofattractionproblem

2、ofthelinearbirthanddeathpressCandidateChunhuaChenSupervisorandRankProf.HanjunZhangCollegeMathematicsandComputationalScienceProgramProbalityandMathematicalStatisticsSpecializationStochasticProcessesandItsApplicationDegreeMasterofScienceUniversityXiangtanUniversityDateApril20th,2011湘潭大学学位论文原创性声

3、明本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果.除了文中特别加以标注引用的内容外,本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品.对本文的研究做出重要贡献的个人和集体,均已在文中以明确方式标明.本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担.作者签名：日期：年月日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定,同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版,允许论文被查阅和借阅.本人授权湘潭大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索,可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文.涉

4、密论文按学校规定处理.作者签名：日期：年月日导师签名：日期：年月日摘要本篇硕士论文主要是从线性生灭过程(其Q矩阵定义为¸i=i¸;¹i=i¹(i2N)，¸;¹分别表示出生率和死亡率)的具体模型出发，通过对这个经典的随机模型系统的研究和总结了过程的遍历性，常返性，平稳分布，拟平稳分布，这是本文的第一部分工作。第二部分主要工作是在前人的工作基础上，讨论拟平稳分布的吸引域问题，灵感主要是从VanDoorn写的生灭过程的拟平稳分布及拟平稳分布的收敛性这篇文章受到启发，VanDoorn研究了是从单点集出发的时候，拟极限分布收敛于几何分布，在线性生灭过程中几何分布就是拟平稳分布。在老师的指导

5、下，自然提出问题，从一个分布出发的时候，满足什么条件拟极限分布也收敛于几何分PP布，本文主要创新是证明，在条件imi<1下，其中mi=1是一个概率分布，这个结论是成立的。其次在求»1的时候我给出了一个较为简单的计算方法，»1是Q矩阵第二个特征值与第一个特征值之差。关键词:Q矩阵，线性生灭过程，转移概率，平稳分布，拟平稳分布，拟极限分布,遍历性.IAbstractThismasterthesisstartsaBirthandDeathProcessmodel,Q-matrixbede¯nedas,¸i=i¸,¹i=i¹wheni2N,¸,¹indicatebirthrateandd

6、eathrate.BysummarizingtherandommodelsystemandQ-matrixpropertiesdiscussing,stochasticprocessdrawsomeconclusionssuchasergodicrecurrencestationarydistributions,limitdistributions,quasi-limitdistributionsandsoonthestochasticprocessofbasicfundamentaltheorem.Thisis¯rstpartofthesis.Thesecondpartisth

7、atIconsultsomefamouspeople'conclusions.dis-cussingthequasi-stationarydistribution'sdomainofattraction.theinspirationcomefromafamousauthorVanDoornwriteapapernamedquasi-stationarydistributionandquasi-stationarydistributionconvergence,hewrotetha