基于hpm视角和dnr系统的数学归纳法教学设计

《基于hpm视角和dnr系统的数学归纳法教学设计》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、Seediscussions,stats,andauthorprofilesforthispublicationat:https://www.researchgate.net/publication/323705886AninstructiondesignonmathematicalinductionbasedontheperspectivesofHPMandDNRsystem[InChinese]Article·March2013CITATIONSREADS092authors,including:KeWangTexasA&MUniver

2、sity11PUBLICATIONS3CITATIONSSEEPROFILEAllcontentfollowingthispagewasuploadedbyKeWangon30March2018.Theuserhasrequestedenhancementofthedownloadedfile.万方数据8数学通报2013年第52卷第7期基于HPM视角和DNR系统的数学归纳法教学设计王科汪晓勤(华东师范大学数学系200241)《数学通报92011年第4期上的文章“关注教学法表征的数学归纳法教学设计”在上海引发了高中学数学教师对数学归纳法教学的

3、热烈讨论，这些讨论引发笔者从HPM视角对数学归纳法教学进行了思考．1理论回顾1．1HPM视角数学史与数学教育领域的一个重要研究方向是数学史融人数学教学的研究．数学史在数学教学中的运用方式通常有：①提供直接的历史信息，②借鉴历史进行教学，③开发对数学及其社会文化背景的深刻觉悟．其中②就是发生教学法，通常所说的HPM视角下的数学教学采用的主要是发生教学法，即一种借鉴历史、呈现知识自然发生过程、介于严格历史方法和严格演绎方法之间的一种方法，它关注主题的必要性和接受性，要求在学生具备足够的学习动机、在学生心理发展的恰当时机教授学习内容．这里，知识的

4、自然发生过程不是历史过程的还原，而是历史知识的重构[1]．在某种程度上这与荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔(H．Freudenthal，1905—1990)所提倡的“再创造”的思想是一致的，即从学生的学习现实出发，对知识的历史发生发展进行重新设计，重塑知识形成的关键步骤，促进学生的理解与掌握，以历史发生原理为指导进行“再创造”．学习的过程是让学生自己去发现或创造出要学习的知识；教师的任务是引导和帮助学生进行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生[2]．弗赖登塔尔认为有效的学习要求学习者回溯所学学科的历史演进的主要步骤，同时强调：数学学习

5、的唯一正确方法是“再创造”．弗赖登塔尔常举的一个例子是数学归纳法(简称MI)需按照其历史发展过程去教学，并认为学习MI的正确途径是：向学生提出一些必须使用MI才能解决的问题‘3

6、．1．2MI的历史演化MI的核心思想是递推原理，它的发展主要分为四个阶段：①文字表达的演绎推理阶段：从毕达哥拉斯(公元前6世纪)、欧几里得(公元前3世纪)到帕普斯(3世纪)时期，他们在证明一些命题(上接第7页)2中华人民共和国教育部制订．普通高中数学课程标准(实验)[M]．北京：人民教育出版社，20033教育部考试中心．普通高等学校招生全面统一考试大纲[M]．北京：

7、高等教育出版社，20134教育部考试中心．普通高等学校招生全面统一考试大纲的说明[M]．北京：高等教育出版社，20135钱佩玲．数学思想方法与中学数学教学[M]．北京：北京师范大学出版社，2008：6—76教育部考试中心，高考理科试题分析(课程标准实验)(2010—2013年)[M]．北京：高等教育出版社7林崇德．论学科能力的建构口]．北京师范大学学报(社会科学版)，1997，1：5—128任子朝等．高考数学能力层次和考核效度研究[J]．中国考试·2012，7：3—89任子朝等．实施《课程标准》后高考数学能力考查研究[J]．数学通报，201

8、1，1：1—510任子朝等．标准参照考试理论在高考中的应用[J]．数学教育学报，2013，3：1—411章建跃．发挥数学的内在力量，为学生谋取长期利益[J]．数学通报，2013，2：i一10万方数据2013年第52卷第7期数学通报9的方法中就蕴含递推的思想．②缩写代数的演绎推理阶段：从伊斯兰数学家们在处理某些算术序列和组合公式的研究中所使用的递推推理，到法国数学家本·吉尔森(L．BenGershon，1288—1344)，在其所著的《计算技术》中提出MI的早期形式，即使用的归纳法被称为“risingstep—by—step”以至无限．③符号

9、代数的演绎推理阶段：意大利数学家莫若利可(F．Maurolycus，1494—1575)在《算数》书中比较清晰地使用了基础步骤和递推步骤证明了正整数的一些性质，笔者称其为“准MI