17.1HPM视角下的勾股定理教学设计

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1、勾股定理教学设计一、教学目标【知识与技能】了解勾股定理的历史发展过程，体验勾股定理的探索过程，掌握勾股定理的涵义、典型的证明方法，并能运用勾股定理解决问题。【过程与方法】感悟勾股定理的价值及蕴含的数学思想方法，提高学生的抽象概括能力、合情推理能力，发展学生的创造性思维。【情感态度与价值观】以勾股定理在古今历史发展为载体，对学生进行德育教育。激发学生的学习兴趣，培养学生的勇于探索、仔细钻研的数学品质。二、教学重点与难点【重点】勾股定理的证明与应用。【难点】勾股定理的证明。三、教学过程（一）创设情境，

2、引出课题师：首先让我们从海涅的一首诗来开始今天的这节课！真理，她的标志是永恒暗昧世界始见她的光明毕氏定理今犹在恰似初授时的情形缪斯女神把这光芒馈赠毕达哥拉斯要把祭礼行百牛烤熟又切片难表心中感激之情从那天起，当它们臆测又一个真理揭开了面容在地狱般的圈栏暴发出一阵阵哀鸣难阻真理发现者的暴行毕氏让它们永不得安宁它们瑟瑟颤抖着绝望地闭上了眼睛师：这首诗讲述了这样一个故事：在古希腊有个著名的学派毕达哥拉斯学派，有一天他们发现了一个几何定理非常兴奋，于是杀了一百头牛来祭祀缪斯女神；从此牛很害怕数学家。那么，究

3、竟是什么神奇的定理，让牛和数学家结成了千古仇怨呢？这就是我们今天要学习的内容17.1节勾股定理。（教师板书课题）师：那么毕达哥拉斯是如何发现这个定理的呢？（一）勾股定理的发现与证明我们来欣赏两幅图，同时思考怎样求图中的大正方形的面积？我们先来看第一幅图。生：。师：还可以怎么表示？生：。师：非常好，请坐。那第二幅图的面积如何表示呢？生：或者()。师：这两幅图的面积是相等的。那么现在继续对这个等式进行变形，看化到最简后得到了什么？生：得到。师：图中的都是有意义的，分别表示什么？生：三角形的三边。师：对

4、，一个什么样的三角形的三边？生：直角三角形的三边。师：好，那我们刚才对它加以证明了，所以这个命题也称为定理。我们把它写出来。（板书这个定理）师：那我们刚才是利用面积相等来对这个定理加以证明的，像这种利用面积相等来进行证明的方法我们称为是面积法。上海科技馆对毕氏定理的证明做了一个实验我们一起来看一下。（播放网上视频）其实我们刚才的这种证法并没有流传下来，这只是后人对毕达哥拉斯证法的推测。古希腊著名的数学家欧几里得在他的著作《几何原本》中对毕氏定理也进行了证明，他的证法是现存的最早的毕氏定理的证明方法

5、。这种证法也是毕氏定理最难的证法之一，但正是这个证明吸引了无数的读者去挑战它。下面我们一起来欣赏一下欧几里得的证明。师：这种证法还有个好听的名字叫做新娘的座椅。我国古代的数学家赵爽也对这个定理进行了证明。迄今为止，毕氏定理的证法已经有五百多种了，上至总统下至平民，其中还有一个16岁女高中生安康迪的证明，那我们再来欣赏一下美国总统加菲尔德的证明。下面我们再来重温一下刚才那个神奇的几何定理。在直角三角形中，我们把短的直角边叫勾，长的直角边叫股，斜边叫弦，所以在我国把毕氏定理称为勾股定理。那么勾股定理有

6、一个重要的前提条件是什么？生：在直角三角形中。教师重点讲述勾股定理的文字语言、符号语言和图像语言。（一）应用勾股定理，强化知识体系师：那勾股定理有什么用呢？我们来一起看道例题。例1.为了和朱丽叶在一起，罗密欧用7米长的梯子。朱丽叶的房间的窗户距离地面5.6米，请问：罗密欧至少需要把梯子的下端放在离墙多远的地方呢？假设墙与地面垂直。（源于法国教材）学生思考后口述解答过程，教师板演。师：接下来进入牛刀小试环节，看谁做的既快又准！求以下直角三角形的第三边的长度：请学生举手回答。师：刚才同学们回答的非常精

7、彩，看来大家对勾股定理运用的还不错，接下来我们把题目难度升级，请同学们看例2。例2竿子靠墙直立，若下端离墙移动6尺时，上端下移2尺，则竿子高几尺？（源自古埃及）教师引导，学生回答，然后板书过程。师：一节课已经过去大半，不知道同学们学的怎么样，下面我们一起做个博古通今闯关游戏，看谁能够闯通关，成为一个博古通今的人。古：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺。问：折者高几何？今：如果有一个直角三角形，它的两边长分别是3和4，那么第三边的长度是＿＿＿。（将同学们进行分组，然后开始游戏，胜出的组颁发博古通今奖状

8、。）（四）精炼小结通过教师引导和帮助，让学生总结勾股定理的内容及数学表达式，提炼典型证明方法背后蕴含的数学思想方法。（五）布置作业请同学们课后自己查阅资料，搜集更多的证明方法。一、教学反思本节课受到了学生和老师们的广泛认可，课堂观察、学生总结、课后问卷调查以及访谈表明，这节课达成了教学目标。当然，如果我们不融入数学史，也可以实现这一目标。但融入数学史的教学有其独特的优势：（1）学生对古代数学问题兴趣浓厚；（2）古代数学问题让课堂氛围更轻松活跃；（3）古代数学问题开阔了学生的眼界。