考研数学真题(2000-2010)

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1、考研英语作文模板考研数学历年真题(2000-2010)数一2000年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上)12(1)2xxdx=_____________.0222(2)曲面x2y3z21在点(1,2,2)的法线方程为_____________.(3)微分方程xy30y的通解为_____________.121x11(4)已知方程组23ax23无解,则a=_____________.21ax2031(5)设两个相互独立的

2、事件A和B都不发生的概率为,A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等,则PA()=_____________.9二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)(1)设fx()、gx()是恒大于零的可导函数,且fxgx()()fxgx()()0,则当axb时,有(A)fxgb()()fbgx()()(B)fxga()()fagx()()(C)fxgx()()fbgb()()(D)fxgx()()faga()()考研英语作文模板考研英语作文模板2222(2)设Sx:yza

3、z(0),S为S在第一卦限中的部分,则有1(A)xdS4xdS(B)ydS4xdSSS1SS1(C)zdS4xdS(D)xyzdS4xyzdSSS1SS1(3)设级数un收敛,则必收敛的级数为n1nun2(A)(1)(B)unn1nn1(C)()uu2nn12(D)()uunn1n1n1(4)设n维列向量组α,L,α(mn)线性无关,则n维列向量组β,,Lβ线性无关的充分必要条件为1m1m(A)向量组α,,Lα可由向量组β,,Lβ线性表示1m1m(B)向量组β,,Lβ可由向量组α,,Lα线性表示1m

4、1m(C)向量组α,,Lα与向量组β,,Lβ等价1m1m(D)矩阵A(,αL,α)与矩阵B(,βL,β)等价1m1m(5)设二维随机变量(,)XY服从二维正态分布,则随机变量XY与XY不相关的充分必要条件为2222(A)EX()EY()(B)EX()[()]EXEY()[()]EY考研英语作文模板考研英语作文模板222222(C)EX()EY()(D)EX()[()]EXEY()[()]EY三、(本题满分6分)12exsinx求lim().4xx1ex四、(本题满分5分)2xxz设zfxy(,)g(),其中f具有二阶连续偏导数,g具有

5、二阶连续导数,求.yyxy五、(本题满分6分)xdyydx计算曲线积分I,其中L是以点(1,0)为中心,R为半径的圆周(R1),取逆时针方向.ÑL4xy22六、(本题满分7分)2x设对于半空间x0内任意的光滑有向封闭曲面S,都有Òxfxdydzxyfxdzdx()()ezdxdy0,其中函数fx()在(0,)内具有连续的一阶导数,且Slim()1,fx求fx().x0七、(本题满分6分)考研英语作文模板考研英语作文模板n1x求幂级数nn的收敛区间,并讨论该区间端点处的收敛性.n13(2)n八、(本题满分7分)设有一半径为R的球体,P是此

6、球的表面上的一个定点,球体上任一点的密度与该点到P距离的平方成正比(比例常数k0),求球体的重心位置.00九、(本题满分6分)设函数fx()在[0,]上连续,且fxdx()0,fx()cosxdx0.试证:在(0,)内至少存在两个不同的点,,使ff()()0.001212十、(本题满分6分)10000100*A,11设矩阵A的伴随矩阵1010且ABABA3E,其中E为4阶单位矩阵,求矩阵B.0308十一、(本题满分8分)1某适应性生产线每年1月份进行熟练工与非熟练工的人数统计,然后将熟练工支援其他生产部门,其缺额由招

7、收新的非熟练工补齐.新、老非熟练工经过培训及实践至62xn年终考核有成为熟练工.设第n年1月份统计的熟练工与非熟练工所占百分比分别为xn和yn,记成向量.5ynxn1xnxxnn1(1)求与的关系式并写成矩阵形式:A.yyyyn1nnn1考研英语作文模板考研英语作文模板41(2)验证η,η是A的两个线性无关的特征向量,并求出相应的特征值.12111xx1

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