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时间:2019-02-23
《高中数学:弦切角的性质学案新人教a版选修》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
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4、解决有关问题;3.理解化归和分类讨论的数学思想方法以及完全归纳的证明方法.教学重点和难点弦切角定理及其应用是重点;弦切角定理的证明是难点.教学过程:一、创设情境,以旧探新 1.提问:什么样的角是圆周角? 2.圆周角∠CAB,让射线AC绕点A旋转,产生无数个圆周角,当AC绕点A旋转至与圆相切时,停止旋转,得∠BAE.(图7-132) 思考:这时∠BAE还是圆周角吗?为什么? 归纳总结出弦切角的特点: (1)顶点在圆周上; (2)一边与圆相交; (3)一边与圆相切. 3. 弦切角定义: 顶点在圆上,一边和圆相交,另一边和圆相切的角叫做弦切角. 4.判
5、断下列各图形中的角是不是弦切角,并说明理由:(图7-133)由此发现,弦切角可分为三类:(1)圆心在角的外部; (2)圆心在角的一边上; (3)圆心在角的内部. 二、观察联想、发现规律1.当弦切角一边通过圆心时,(如图7-135) (1)弦切角∠CAB是多少度?为什么?5 (2)∠CAB所夹弧所对的圆周角∠D是多少度?为什么? (3)此时,弦切角与它所夹弧所对的圆周角有什么关系?观察图形,不难发现,此时弦切角与其所夹弧所对的圆周角都是直角. 2.以A为端点.旋转AC边,使弦切角增大或减小,观察它与所夹弧所对圆周角之间的关系,猜想:弦切角是否等于它所夹
6、的弧对的圆周角.(图7-134) 三、类比联想,尝试论证 1.回忆联想: (1)圆周角定理的证明采用了什么方法? (2)既然弦切角可由圆周角演变而来,那么上述猜想是否可用类似的方法来证明呢? 2.前面证明了特殊情况,下面考虑圆心在弦切角的外部和内部两种情况. 讨论:怎样将一般情况的证明转化为特殊情况。如图7-136(1),圆心O在∠CAB外,作⊙O的直径AQ,连结PQ,则∠BAC=∠BAQ-∠1=∠APQ-∠2=∠APC.如图7-136(2),圆心O在∠CAB内,作⊙O的直径AQ,连结PQ,则∠BAC=∠QAB+∠1=∠QPA+∠2=∠APC.
7、 你能写出完整的证明过程吗? 弦切角定理:弦切角等于它所夹的弧对的圆周角.3.看书并思考:课本上关于定理的证明与我们现在的证明方法有何异同? 四、巩固知识、初步应用 例1(课本) 如图7-139,已知AB是⊙O的直径,AC是弦,直线CE和⊙O切于点C,AD⊥CE,垂足为D. 求证:AC平分∠BAD.思路一:要证∠BAC=∠CAD,可证这两角所在的直角三角形相似,于是连结BC,得Rt△ACB,只需证∠ACD=∠B.(图7-139) 证明:(学生自己完成证明)5思路二:连结OC,由切线性质,可得OC∥AD,于是有∠1=
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