[高考]圆锥曲线解答题专练-3答案

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1、试卷3（总分：288考试时间：230.4分钟）学校___________________班级____________姓名___________得分___________一、解答题(本大题共22题,共计288分)1、(14分)解：（Ⅰ）因为AB边所在直线的方程为x-3y-6=0，且AD与AB垂直，所以直线AD的斜率为-3.又因为点T（-1，1）在直线AD上，所以AD边所在直线的方程为y-1=-3（x+1），即3x+y+2=0.（Ⅱ）由解得点A的坐标为（0，-2）.因为矩形ABCD两条对角线的交点为M（2，0），所以M

2、为矩形ABCD外接圆的圆心.又

3、AM

4、==2，从而矩形ABCD外接圆的方程为（x-2）2+y2=8.（Ⅲ）因为动圆P过点N，所以

5、PN

6、是该圆的半径，又因为动圆P与圆M外切，所以

7、PM

8、=

9、PN

10、+2，即

11、PM

12、-

13、PN

14、=2.故点P的轨迹是以M，N为焦点，实轴长为2的双曲线的左支.因为实半轴长a=，半焦距c=2，所以虚半轴长b==.从而动圆P的圆心的轨迹方程为=1（x≤-）.2、(12分)解：（Ⅰ）由已知条件，直线的方程为，代入椭圆方程得.整理得　　　①直线与椭圆有两个不同的交点和等价于，解得或.即的取值范围为.

15、（Ⅱ）设，则，由方程①，.　　　       ②又.　　　　    ③而.所以与共线等价于，将②③代入上式，解得.由（Ⅰ）知或，故没有符合题意的常数.3、(14分)(1)[解法一]轴，的坐标为.   由题意可知 得所求椭圆方程为.   [解法二]由椭圆定义可知.由题意，.    又由△可知 ，，，又，得. 椭圆的方程为.  [解](2)直线的方程为.   由 得点的纵坐标为.  又，.    4、(12分)证明：（Ⅰ）椭圆的半焦距由ACBD知点P在以线段为直径的圆上，故所以，（Ⅱ）（i）当BD的斜率k存在且时，BD

16、的方程为，代入椭圆方程，并化简得因为AC与BD相交于点P，且AC的斜率为所以，四边形ABCD的面积当时，上式取等号（ii）当BD的斜率k=0或斜率不存在时，四边形ABCD的面积S=4综上，四边形ABCD的面积的最小值为5、(12分)本题主要考察直线、椭圆、平面向量的数量积等基础知识，以及综合应用数学知识解决问题及推理计算能力。解：（Ⅰ）解法一：易知所以，设，则由题意知，即，又 ∴从而，而  ∴故点的坐标是解法二：易知，所以，设，则（以下同解法一）（Ⅱ）显然直线不满足题设条件，可设直线，联立，消去，整理得：∴由得：或

17、①又∴又∵，即 ∴                                        ②故由①、②得或6、(14分)解：(1)设圆心坐标为(m，n)（m＜0，n＞0）,则该圆的方程为(x-m)2+(y-n)2=8已知该圆与直线y=x相切，那么圆心到该直线的距离等于圆的半径，则=2即=4      ①又圆与直线切于原点，将点(0，0)代入得m2+n2=8          ②联立方程①和②组成方程组解得故圆的方程为(x+2)2+y2=8(2)=5，∴a2=25，则椭圆的方程为+=1其焦距c==4，右焦点为

18、(4，0)，那么=4。要探求是否存在异于原点的点Q，使得该点到右焦点F的距离等于的长度4，我们可以转化为探求以右焦点F为顶点，半径为4的圆(x─4)2+y2=8与(1)所求的圆的交点数。通过联立两圆的方程解得x=，y=即存在异于原点的点Q(，)，使得该点到右焦点F的距离等于的长。7、(13分)解：（Ⅰ）依题意，以AB的中点O为原点建立直角坐标系O-xy（如图），则点C的横坐标为x.点C的纵坐标y满足方程（y≥0），解得y=2（0＜x＜r）.S=（2x+2r）·2=2（x+r）·，其定义域为｛x

19、0＜x＜r｝.（Ⅱ）

20、记f（x）=4（x+r）2（r2-x2），0＜x＜r，则f′（x）=8（x+r）2（r-2x）.令f′（x）=0，得x=r.因为当0＜x＜时，f′（x）＞0；当＜x＜r时，f′（x）＜0，所以f（r）是f（x）的最大值.因此，当x=r时，S也取得最大值，最大值为，即梯形面积S的最大值为.8、(14分)解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为c,依题意∴b=1,∴所求椭圆方程为（Ⅱ）设A(x1,y1),B(x2,y2).(1)当AB⊥x轴时，

21、AB

22、=.(2)当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为y=kx+m.由已知,得m2=(

23、k2+1).把y=kx+m代入椭圆方程，整理得（3k2+1）x2+6kmx+3m2-3=0,∴x1+x2=∴

24、AB

25、2=(1+k2)(x2-x1)2=(1+k2)当且仅当9k2=,即k=±时等号成立.当k=0时，

26、AB

27、=,综上所述

28、AB

29、max=2.∴当

30、AB

31、最大时，△AOB面积取最大值S=9、(12分)(Ⅰ)解：设抛物线的标准方程为，则，从而因此焦点的