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《圆锥曲线高考真题专练(含答案)(20190417164128)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、...2018年数学全国1卷设椭圆2x2C:y1的右焦点为F，过F的直线l与C交于A,B两点，点M的坐标2为(2,0).（1）当l与x轴垂直时，求直线AM的方程；（2）设O为坐标原点，证明：OMAOMB.解：（1）由已知得F(1,0)，l的方程为x=1.由已知可得，点A的坐标为(1,2)2或2(1,)2.所以AM的方程为2yx2或22yx2.2（2）当l与x轴重合时，OMAOMB0.当l与x轴垂直时，OM为AB的垂直平分线，所以OMAOMB.当l与x轴不重合也不垂直时，设l的方程为yk(x1)(k0)，A(x,y),B(x,y)，
2、1122则x12,x22，直线MA，MB的斜率之和为yy12kk.MAMBxx1222由y1kx1k,y2kx2k得2kxx3k(xx)4k1212kk.MAMB(x2)(x2)12将yk(x1)代入2x221y得2222(2k1)x4kx2k20.所以，224k2k2xx,xx1221222k12k1.......则3334k4k12k8k4k2kxx3k(xx)4k0.121222k1从而kk0，故MA，MB的倾斜角互补，所以OMAOMB.MAMB综上，OMAOMB.......已知椭圆C：22xy22=1（a>b>0），四点
3、P1（1,1），P2（0,1），P3（–1，ab32），P4（1，32）中恰有三点在椭圆C上.（1）求C的方程；（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为–1，证明：l过定点.解：（1）由于P3，P两点关于y轴对称，故由题设知C经过4P，3P两点.41113又由2222aba4b知，C不经过点P1，所以点P2在C上.112b13122a4b，解得2a2b41因此.2x421y故C的方程为.（2）设直线P2A与直线P2B的斜率分别为k1，k2，24t如果l与x轴垂直，设l：x=t，由题设知
4、t0，且
5、t
6、2，可得A，B的坐标分别为（t，），242t2（t，）.则kk12224t24t212t2t，得t2，不符合题设.从而可设l：ykxm（m1）.将ykxm代入2x421y得222(4k1)x8kmx4m40由题设可知22=16(4km1)0.8km24m4设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=241k，x1x2=241k.......而kk12y1y112xx12......kxm1kxm112xx122kxx(m1)(xx)1212xx12.由题设k1k21，故(2k1)xx(m1)(xx)0.121
7、2即24m48km(2k1)(m1)0224k14k1.m1
k2解得.当且仅当m1时，0，欲使l：所以l过定点（2，1）m1yxm2，即m1y1(x2)2，2016年数学全国1卷设圆222150xyx的圆心为A，直线l过点B（1,0）且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.（I）证明EAEB为定值，并写出点E的轨迹方程；（II）设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M,N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围.2y2x【答案】（I）1（y0）；（II）[12,
8、83)43【解析】试题分析：（I）利用椭圆定义求方程；（II）把面积表示为关于斜率k的函数，再求最值。试题解析：（I）因为
9、AD
10、
11、AC
12、，EB//AC，故EBDACDADC，所以
13、EB
14、
15、ED
16、，故
17、EA
18、
19、EB
20、
21、EA
22、
23、ED
24、
25、AD
26、.又圆A的标准方程为(x1)2y216，从而
27、AD
28、4，所以
29、EA
30、
31、EB
32、4.由题设得A(1,0)，B(1,0)，
33、AB
34、2，由椭圆定义可得点E的轨迹方程为：......2y2x43（y0）.1（II）当l与x轴不垂直时，设l的方程为yk(x1)(k0)，(,)Mx1y，N(x2,y2).1y
35、k(x1)由2y2x4312x2k2xk2得(4k3)84120.则28kxx，1k224324k12xx.1k2243所以
36、212(k1)2MN
37、1k
38、xx
39、.1224k31过点B(1,0)且与l垂直的直线m：y(x1)，A到m的距离为kk221，所以
40、224k322PQ
41、24()4.故四边形MPNQ的面积22k1k111S
42、MN
43、
44、PQ
45、121.224k3可得当l与x轴不垂直时，四边形MPNQ面积的取值范围为[12,83).当l与x轴垂直时，其方程为x1，
46、MN
47、3，
48、PQ
49、8，四边形MPNQ的面积为12.综上，四边形MPNQ
50、面积的取值范围为[12,83).2013年数学全国1卷已知圆:,圆:,动圆与圆外切并且与圆内切，圆心的轨迹为曲线C.......（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）是与圆,圆都相切的一条直线，与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求
51、AB
52、.......
